XLVIII.CF11D A Simple Task
我感觉状压DP是所有DP中最能玩出花的那一种……因为状态保存下来了因此什么奇奇怪怪的限制都能满足。
比如说这题。
一个环可以看作一条首尾相接的路径。我们可以设\(f[S][j]\)表示:在集合\(S\)中的点构成了一条路径,且路径的起点为\(j\)的方案数。
为了避免重复计算,我们约定这条路径的起点必须是\(S\)中最小的那个数。换句话说,即lowbit(S)
。
则我们只需要枚举\(j\)的下一条遍是去哪的就可以。复杂度为\(O(n^22^n)\)。
另外,一个环会顺时针逆时针算两次,并且路径也会被看作是二元环而算进去,记得统计进去。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int n,m,lim,f[1<<20][20],res;
bool g[20][20];
signed main(){
scanf("%lld%lld",&n,&m),lim=(1<<n);
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)scanf("%lld%lld",&x,&y),x--,y--,g[x][y]=g[y][x]=true;
for(int i=0;i<n;i++)f[1<<i][i]=1;
for(int i=1;i<lim;i++)for(int j=0;j<n;j++){
if(!(i&(1<<j)))continue;
for(int k=__builtin_ctz(i);k<n;k++){
if(!g[j][k])continue;
if(i&(1<<k))res+=f[i][j]*(__builtin_ctz(i)==k);
else f[i|(1<<k)][k]+=f[i][j];
}
}
printf("%lld\n",(res-m)/2);
return 0;
}