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Given two words (start and end), and a dictionary, find the length of shortest transformation sequence from start to end, such that:
- Only one letter can be changed at a time
- Each intermediate word must exist in the dictionary
For example,
Given:
start = "hit"
end = "cog"
dict = ["hot","dot","dog","lot","log"]
As one shortest transformation is "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog",
return its length 5.
Note:
- Return 0 if there is no such transformation sequence.
- All words have the same length.
- All words contain only lowercase alphabetic characters.
分析：这种题，肯定是每次改变单词的一个字母，然后逐渐搜索，很多人一开始就想到用dfs，其实像这种求最短路径、树最小深度问题bfs最适合，可以参考我的这篇博客bfs（层序遍历）求二叉树的最小深度。本题bfs要注意的问题：
- 和当前单词相邻的单词是：对当前单词改变一个字母且在字典中存在的单词
- 找到一个单词的相邻单词，加入bfs队列后，要从字典中删除，因为不删除的话会造成类似于hog->hot->hog的死循环。而删除对求最短路径没有影响，因为我们第一次找到该单词肯定是最短路径，即使后面其他单词也可能转化得到它，路径肯定不会比当前的路径短（如果要输出所有最短路径，则不能立即从字典中删除，具体见下一题）
- bfs队列中用NULL来标识层与层的间隔，每次碰到层的结尾，遍历深度+1
我们利用和求二叉树最小深度层序遍历的方法来进行bfs，代码如下： 本文地址
1 class Solution { 2 public: 3 int ladderLength(string start, string end, unordered_set<string> &dict) { 4 // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as 5 // the same Solution instance will be reused for each test case. 6 //BFS遍历找到的第一个匹配就是最短转换,空字符串是层与层之间的分隔标志 7 queue<string> Q; 8 Q.push(start); Q.push(""); 9 int res = 1; 10 while(Q.empty() == false) 11 { 12 string str = Q.front(); 13 Q.pop(); 14 if(str != "") 15 { 16 int strLen = str.length(); 17 for(int i = 0; i < strLen; i++) 18 { 19 char tmp = str[i]; 20 for(char c = 'a'; c <= 'z'; c++) 21 { 22 if(c == tmp)continue; 23 str[i] = c; 24 if(str == end)return res+1; 25 if(dict.find(str) != dict.end()) 26 { 27 Q.push(str); 28 dict.erase(str); 29 } 30 } 31 str[i] = tmp; 32 } 33 } 34 else if(Q.empty() == false) 35 {//到达当前层的结尾，并且不是最后一层的结尾 36 res++; 37 Q.push(""); 38 } 39 } 40 return 0; 41 } 42 };
Given two words (start and end), and a dictionary, find all shortest transformation sequence(s) from start to end, such that:
- Only one letter can be changed at a time
- Each intermediate word must exist in the dictionary
For example,
Given:
start = "hit"
end = "cog"
dict = ["hot","dot","dog","lot","log"]
Return
[
["hit","hot","dot","dog","cog"],
["hit","hot","lot","log","cog"]
]
Note:
- All words have the same length.
- All words contain only lowercase alphabetic characters.
分析：本题主要的框架和上一题是一样，但是还要解决两个额外的问题：一、 怎样保证求得所有的最短路径；二、 怎样构造这些路径
第一问题：
- 不能像上一题第二点注意那样，找到一个单词相邻的单词后就立马把它从字典里删除，因为当前层还有其他单词可能和该单词是相邻的，这也是一条最短路径，比如hot->hog->dog->dig和hot->dot->dog->dig，找到hog的相邻dog后不能立马删除，因为和hog同一层的单词dot的相邻也是dog，两者均是一条最短路径。但是为了避免进入死循环，再hog、dot这一层的单词便利完成后dog还是得从字典中删除。即等到当前层所有单词遍历完后，和他们相邻且在字典中的单词要从字典中删除。
- 如果像上面那样没有立马删除相邻单词，就有可能把同一个单词加入bfs队列中，这样就会有很多的重复计算（比如上面例子提到的dog就会被2次加入队列）。因此我们用一个哈希表来保证加入队列中的单词不会重复，哈希表在每一层遍历完清空（代码中hashtable）。
- 当某一层的某个单词转换可以得到end单词时，表示已经找到一条最短路径，那么该单词的其他转换就可以跳过。并且遍历完这一层以后就可以跳出循环，因为再往下遍历，肯定会超过最短路径长度
第二个问题：
- 为了输出最短路径，我们就要在比bfs的过程中保存好前驱节点，比如单词hog通过一次变换可以得到hot，那么hot的前驱节点就包含hog，每个单词的前驱节点有可能不止一个，那么每个单词就需要一个数组来保存前驱节点。为了快速查找因此我们使用哈希表来保存所有单词的前驱路径，哈希表的key是单词，value是单词数组。（代码中的unordered_map<string,vector<string> >prePath）
- 有了上面的前驱路径，可以从目标单词开始递归的构造所有最短路径（代码中的函数 ConstructResult）
1 class Solution { 2 public: 3 typedef unordered_set<string>::iterator HashIter; 4 vector<vector<string>> findLadders(string start, string end, unordered_set<string> &dict) { 5 // Note: The Solution object is instantiated only once and is reused by each test case. 6 queue<string> Q; 7 Q.push(start); Q.push(""); 8 bool hasFound = false; 9 unordered_map<string,vector<string> >prePath;//前驱路径 10 unordered_set<string> hashtable;//保证bfs时插入队列的元素不存在重复 11 while(Q.empty() == false) 12 { 13 string str = Q.front(), strCopy = str; 14 Q.pop(); 15 if(str != "") 16 { 17 int strLen = str.length(); 18 for(int i = 0; i < strLen; i++) 19 { 20 char tmp = str[i]; 21 for(char c = 'a'; c <= 'z'; c++) 22 { 23 if(c == tmp)continue; 24 str[i] = c; 25 if(str == end) 26 { 27 hasFound = true; 28 prePath[end].push_back(strCopy); 29 //找到了一条最短路径，当前单词的其它转换就没必要 30 goto END; 31 } 32 if(dict.find(str) != dict.end()) 33 { 34 prePath[str].push_back(strCopy); 35 //保证bfs时插入队列的元素不存在重复 36 if(hashtable.find(str) == hashtable.end()) 37 {Q.push(str); hashtable.insert(str);} 38 } 39 } 40 str[i] = tmp; 41 } 42 } 43 else if(Q.empty() == false)//到当前层的结尾，且不是最后一层的结尾 44 { 45 if(hasFound)break; 46 //避免进入死循环，把bfs上一层插入队列的元素从字典中删除 47 for(HashIter ite = hashtable.begin(); ite != hashtable.end(); ite++) 48 dict.erase(*ite); 49 hashtable.clear(); 50 Q.push(""); 51 } 52 END: ; 53 } 54 vector<vector<string> > res; 55 if(prePath.find(end) == prePath.end())return res; 56 vector<string> tmpres; 57 tmpres.push_back(end); 58 ConstructResult(prePath, res, tmpres, start, end); 59 return res; 60 } 61 62 private: 63 //从前驱路径中回溯构造path 64 void ConstructResult(unordered_map<string,vector<string> > &prePath, 65 vector<vector<string> > &res, vector<string> &tmpres, 66 string &start, string &end) 67 { 68 if(start == end) 69 { 70 reverse(tmpres.begin(), tmpres.end()); 71 res.push_back(tmpres); 72 reverse(tmpres.begin(), tmpres.end()); 73 return; 74 } 75 vector<string> &pre = prePath[end]; 76 for(int i = 0; i < pre.size(); i++) 77 { 78 tmpres.push_back(pre[i]); 79 ConstructResult(prePath, res, tmpres, start, pre[i]); 80 tmpres.pop_back(); 81 } 82 83 } 84 };
另外这一题如果不用队列来进行bfs，可能会更加方便，使用两个哈希表来模拟队列，这样还可以避免前面提到的同一个元素加入队列多次的问题，具体可以参考这篇博客
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