数学(组合，容斥)：COGS 1220. 盒子与球

1220. 盒子与球

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【问题描述】

现有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球，要将这n个球放入r个盒子中，且不允许有空盒子。问有多少种方法？

例如：有2个不同的盒子（分别编为1号和2号）和3个不同的球（分别编为1、2、3号），则有6种不同的方法：

1号盒子	1号球	1、2号球	1、3号球	2号球	2、3号球	3号球
2号盒子	2、3号球	3号球	2号球	1、3号球	1号球	1、2号球

 

【输入】

两个整数，n和r，中间用空格分隔。（0≤n, r≤10）

【输出】

仅一行，一个整数（保证在长整型范围内）。表示n个球放入r个盒子的方法。

【样例】

box.in

3 2

box.out

6

　　容斥就可以A过去了，若不知道容斥可能对着道题无从下手。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long ans;
int n,m;
long long Calc(int n,int k){
    long long ret=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)ret*=i;
    for(int i=1;i<=k;i++)ret/=i;
    for(int i=1;i<=n-k;i++)ret/=i;
    return ret;
}
int main(){
    freopen("boxball.in","r",stdin);
    freopen("boxball.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=m;i>=1;i--){
        long long ret=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            ret*=i;
        if((m-i+1)&1)
            ans+=ret*Calc(m,i);
        else 
            ans-=ret*Calc(m,i);    
    }
    printf("%lld
",ans);    
    return 0;
}