UVA10059 Blocks 题解报告

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【题目大意】

有$n$个方块，每个方块有一个颜色。现在要消除这些方块，一段颜色相同的$k$个方块消除后的得分为$k^2$，求消除所有方块后的最大得分。

【思路分析】

这题还是很容易想到DP的？

设$f[i][j][k]$表示当前处理到$[i,j]$，右边还有$k$个和$j$颜色相同的方块，我们考虑分情况转移：

1.把$j$和后面$k$个同色方块一起消掉，$s[j]$表示$j$右边和$j$颜色相同的方块总数

$$f[i][j][k]=max{f[i][j-1][0]+(k+1)^2}(kin[0,s[j]])$$

2.在$[i,j]$之间找一个和$j$颜色相同的方块$p$，把$[p+1,j-1]$之间的方块消掉，然后把$p$和$j$以及$j$后面的$k$个颜色相同的方块一起消掉，$c[j]$代表$j$的颜色

$$f[i][j][k]=max{f[i][p][k+1]+f[p+1][j-1][0]}(kin[0,s[j]],pin[i,j-1]&&c[p]=c[j])$$

然后就是要注意一下循环的顺序，一定是从后往前转移！！！因为如果从前往后转移即$i,j$从小到大枚举，那么在求$f[i][j][k]$的时候还没有求出$f[p+1][j-1][0]$的值，这样是错的！

最后的答案是$f[1][n][0]$

【代码实现】

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define g() getchar()
#define rg register
#define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
#define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
#define db double
#define ll long long
#define il inline
#define pf printf
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int fr(){
    int w=0,q=1;
    char ch=g();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') q=-1;
        ch=g();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
    return w*q;
}
const int N=202;
int T,n,c[N],s[N],f[N][N][N];
int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    //freopen("","w",stdout);
    T=fr();
    go(t,1,T){
        n=fr();
        mem(f,0);mem(s,0);
        go(i,1,n) c[i]=fr();
        back(i,n-1,1) go(j,i+1,n) if(c[i]==c[j]) s[i]++;
        back(i,n,1) go(j,i,n){//i要从大到小枚举！
            go(p,i,j-1)
                if(c[p]==c[j])
                    go(k,0,s[j]) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][p][k+1]+f[p+1][j-1][0]);
            go(k,0,s[j]) f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j-1][0]+(k+1)*(k+1));
        }
        pf("Case %d: %d
",t,f[1][n][0]);
    }
    return 0;
}