Codevs_1403_新三国争霸_(Kruskal+动态规划)

描述

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http://codevs.cn/problem/1403/

共t天,n个点,m条边,选择每条边要付出不同的代价,其中某些天某些边不能用,要保证每一天n个点都是连通的,如果换方案要付出额外的代价,求最小代价.

分析

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像极了BZOJ_1003_[ZJOI2006]_物流运输_(动态规划+最短路)

不同的在于,那道题是点不能用,这道题是边.那道题失球最短路,这道题是求最小生成树.

注意:

1.如果对于每一个(t1,t2)序处理不能选的边,需要(t2-t1)*(n^2)的时间,但是如果直接Kruskal并在使用边的时候判断的话最多m条边,每条边需要(t2-t1)的时间,总时间就是(t2-t1)*m,更省时间.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=300+5,maxm=5000+5,maxt=50+5,INF=0x3fffffff;
int n,m,t,v,k,p;
int f[maxn],dp[maxt];
int cost[maxn][maxn];
bool ban[maxn][maxn][maxt];
struct eg{ int x,y,v; }e[maxm];
inline int find(int x){ return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]); }
inline bool cmp(eg a,eg b){ return a.v<b.v; }
inline bool check(int t1,int t2,int x,int y){ for(int i=t1;i<=t2;i++)if(ban[x][y][i])return false; return true; }
inline int Kruskal(int t1,int t2){
    int ret=0,j=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    for(int i=1;i<=m&&j<n;i++){
        int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
        if(fx!=fy&&check(t1,t2,e[i].x,e[i].y)){
            f[fx]=fy;
            ret+=e[i].v;
            j++;
        }
    }
    return j==n?ret:INF;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&v,&k);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    scanf("%d",&p);
    for(int i=1;i<=p;i++){
        int x,y,t1,t2;
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&t1,&t2);
        for(int i=t1;i<=t2;i++) ban[x][y][i]=ban[y][x][i]=true;
    }
    for(int i=1;i<=t;i++)for(int j=i;j<=t;j++) cost[i][j]=Kruskal(i,j);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        dp[i]=cost[1][i]*(cost[1][i]==INF?1:(i*v));
        for(int j=1;j<i;j++)if(cost[j+1][i]!=INF)
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+cost[j+1][i]*(i-j)*v);
        dp[i]+=k;
    }
    printf("%d
",dp[t]);
    return 0;
}

1403 新三国争霸

 

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 大师 Master

 

 

 

题目描述 Description

PP 特别喜欢玩即时战略类游戏，但他觉得那些游戏都有美中不足的地方。灾害总不降临道路，而只降临城市，而且道路不能被占领，没有保护粮草的真实性。于是他就研发了《新三国争霸》。
在这款游戏中，加入灾害对道路的影响（也就是一旦道路W[i，j]受到了灾害的影响，那么在一定时间内，这条路将不能通过）和道路的占领权（对于一条道路W[i，j]，至少需要K[i，j]个士兵才能守住）。
PP可真是高手，不一会，就攻下了N-1座城市，加上原来的就有N座城市了，但他忽略了一点……那就是防守同样重要，不过现在还来的及。因为才打完仗所以 很多城市都需要建设，PP估算了一下，大概需要T天。他现在无暇分身进攻了，只好在这T天内好好的搞建设了。所以他秒要派士兵占领一些道路，以确保任何两 个城市之间都有路（不然敌人就要分而攻之了，是很危险的）。士兵可不是白干活的，每个士兵每天都要吃掉V的军粮。因为有灾害，所以方案可能有变化（每改变 一次就需要K的军粮，初始方案也需要K的军粮）。
因为游戏是PP编的，所以他知道什么时候有灾害。PP可是一个很节约的人，他希望这T天在道路的防守上花最少的军粮。
N<=300，M<=5000 ，T<=50；

输入描述 Input Description

第一行有5个整数N，M，T，V，K。N表示有城市数，M表示道路数，T表示需要修养的天数，V表示每个士兵每天吃掉的军粮数，K表示修改一次花掉的军粮数。
以下M行，每行3个数A，B，C。表示A与B有一条路（路是双向的）需要C个士兵才能守住。
第M+2行是一个数P，表示有P个灾害。
以下P行，每行4个数，X，Y，T1，T2。表示X到Y的这条路，在T1到T2这几天都会受灾害。

输出描述 Output Description

T天在道路的防守上花费最少的军粮。

样例输入 Sample Input

3 3 5 10 30
1 2 1
2 3 2
1 3 4
1
1 3 2 5

样例输出 Sample Output

180

数据范围及提示 Data Size & Hint

各个测试点1s