• LOJ.2585.[APIO2018]新家(二分 线段树 堆)


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    四OJ Rank1 hhhha

    表示这个b我能装一年→_→

    首先考虑离线,将询问按时间排序。对于每个在([l,r])出现的颜色,拆成在(l)加入和(r+1)删除两个操作,也按时间排序。

    对于询问((x,t)),就是求(t)时刻,离(x)最远的颜色到(x)的距离,也就是从(x)出发往左右至少要走多远才能经过所有颜色。
    考虑二分答案。那么就成了,求所有颜色是否都在([x-mid,x+mid])中出现过。

    对于这种是否出现过/只计算一次的问题,通常是对每种颜色计算从左到右第一个出现的颜色。
    对每个位置(i)(pre_i),表示(col_i)上次出现的位置。那么(i)(col_i)颜色中,该区间第一个出现的当且仅当(pre_i<l)
    所以我们对区间求(pre_i<l)的位置个数就是答案了。但这好像要树套树。。于是复杂度就成了(O(nlog^3n))。。

    显然有点想偏。再看我们要求的问题:区间中是否出现过所有颜色。我们不需要求有多少种颜色出现了,只要能找到一种不在区间中出现过的颜色就可以了。
    如果一种颜色不在([l,r])中出现过,那么它的(pre_i<l)(i>r)。也就是说我们求([r+1,n])中是否存在(pre_i<l)就可以了,即求(pre_i)的最小值。
    每种颜色的(pre_i)可以开(k)(set)维护。
    因为同一个位置可以有多种颜色,每个位置的(pre_i)会有很多且可能相同。所以对于每个位置还要用一个(multiset)或堆来维护(min{pre_i})并支持删除。

    这样就OK啦,复杂度(O(nlog^2n))

    再考虑一下二分能否直接在线段树上二分。实际上是可以的。
    orz kcz
    二分一个(mid),如果(Ansgeq mid),则((x-mid,x+mid))中不含所有颜色,即([x+mid,n])中最小的前驱(mn)满足(mnleq x-mid)
    我们实际是要求一个最大的(i),使得([i,n])中最小的前驱(mn),仍满足(mn+ileq 2x)(i)越大则(mn)越大,越容易不满足条件)。此时答案就是(min{i-x, x-min{pre_i}})(一个是右端点一个是左端点)。
    怎么在线段树上求最大的(i)呢。
    先判一下无解情况。
    假设现在是在线段树的([l,r])区间:
    (x)落在([mid+1,r])区间,则(i)也一定落在([mid+1,r])区间。
    (x)落在([l,mid])区间,则要判断一下(i)能否落在([mid+1,r])区间。因为(i)越大(mn)越大,所以只需要判下(i=mid+1)时是否可行就行了。

    这样就一个(log)啦。

    注意求的(min)([i,n])的,如果递归到([l,mid])要与右区间取(min)
    另外线段树上的节点以及(mn)是离散化后的值域,比较的时候用(ref[mid])(实际值)与(x)比较。

    把一个Delete写成Insert
    还有st[col]写成st[p]
    别的就和我四个小时前写的差不多了?==
    我这调的四个小时究竟在干什么==

    //BZOJ:55576kb	5916ms	LOJ:35911ms	69728K Luogu:5049ms	88.89MB
    #include <set>
    #include <queue>
    #include <cstdio>
    #include <cctype>
    #include <algorithm>
    #define gc() getchar()
    #define MAXIN 500000
    //#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
    #define INF 1000000000
    typedef long long LL;
    const int N=3e5+7;
    
    int n,ref[N];
    std::multiset<int> st[N];
    char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN,OUT[3000000],*O=OUT;
    struct Node
    {
    	int x,type,t;
    	bool operator <(const Node &x)const
    	{
    		return t<x.t;
    	}
    }A[N<<1];
    struct Quries
    {
    	int x,t,id;
    	bool operator <(const Quries &x)const
    	{
    		return t<x.t;
    	}
    }q[N];
    struct Heap
    {
    	std::priority_queue<int,std::vector<int>,std::greater<int> > a,b;
    //	inline int Top() {return a.top();}
    	inline void Insert(int x) {a.push(x);}
    	inline void Delete(int x)
    	{
    		if(a.top()!=x) b.push(x);
    		else
    		{
    			a.pop();
    			while(!b.empty()&&a.top()==b.top()) a.pop(),b.pop();
    		}
    	}
    }hp[N];
    struct Segment_Tree
    {
    	#define ls rt<<1
    	#define rs rt<<1|1
    	#define lson l,m,ls
    	#define rson m+1,r,rs
    	#define S N<<2
    	int mn[S];
    	#undef S
    	#define Update(rt) mn[rt]=std::min(mn[ls],mn[rs])
    	void Init(const int n)
    	{
    		for(int i=n<<2; i; --i) mn[i]=n;
    	}
    //	void Build(int l,int r,int rt)
    //	{
    //		if(l==r) {mn[rt]=hp[l].a.top(); return;}
    //		int m=l+r>>1; Build(lson), Build(rson), Update(rt);
    //	}
    	void Modify(int l,int r,int rt,int p)
    	{
    		if(l==r) {mn[rt]=hp[l].a.top(); return;}
    		int m=l+r>>1;
    		p<=m?Modify(lson,p):Modify(rson,p);
    		Update(rt);
    	}
    //	int Query(int l,int r,int rt,int x,int mnv)
    //	{
    //		if(l==r) return std::min(ref[l]-x,x-std::min(mnv,ref[mn[rt]]));
    //		int m=l+r>>1;
    //		if(x>ref[m] || ref[m]+1+std::min(mnv,ref[mn[rs]])<=x<<1) return Query(rson,x,mnv);
    //		return Query(lson,x,std::min(mnv,ref[mn[rs]]));
    //	}
    	int Query(int x)
    	{
    		int l=1,r=n,rt=1,mnv=INF;
    		while(l!=r)
    		{
    			int m=l+r>>1;
    			if(x>ref[m]||ref[m]+1+std::min(mnv,ref[mn[rs]])<=x<<1) l=m+1, rt=rs;
    			else mnv=std::min(mnv,ref[mn[rs]]), r=m, rt=ls;
    		}
    		return std::min(ref[l]-x,x-std::min(mnv,ref[mn[rt]]));
    	}
    }T;
    
    inline int read()
    {
    	int now=0;register char c=gc();
    	for(;!isdigit(c);c=gc());
    	for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    	return now;
    }
    void print(int x)
    {
    	static char obuf[13];
    	if(x<0) x=-x, *O++='-';
    	if(x)
    	{
    		int t=0; while(x) obuf[++t]=x%10+48, x/=10;
    		while(t) *O++=obuf[t--];
    	}
    	else *O++='0';
    }
    //void print(int x)
    //{
    //	if(x<0) x=-x, *O++='-';
    //	if(x>9) print(x/10);
    //	*O++ = x%10+48;
    //}
    int Discrete(int n)
    {
    	static std::pair<int,int*> tmp[N<<1];
    	for(int i=1; i<=n; ++i) tmp[i]=std::make_pair(A[i].x,&A[i].x);
    	std::sort(tmp+1,tmp+1+n);
    	int cnt=1; ref[*tmp[1].second=1]=tmp[1].first;
    	for(int i=2; i<=n; ++i)
    		ref[*tmp[i].second=tmp[i].first==tmp[i-1].first?cnt:++cnt]=tmp[i].first;
    	return cnt;
    }
    void Solve(int p,int col,int &tot)
    {
    	static int tm[N];
    	if(col>0)
    	{
    		tot+=!tm[col]++;
    		std::multiset<int>::iterator it=st[col].lower_bound(p);//话说写set类型的迭代器竟然也对。。
    		int nxt=*it, pre=it==st[col].begin()?0:*--it;
    		hp[p].Insert(pre), T.Modify(1,n,1,p);
    		hp[nxt].Delete(pre), hp[nxt].Insert(p), T.Modify(1,n,1,nxt);//nxt最大也就是n,不会越界 
    		st[col].insert(p);
    	}
    	else
    	{
    		col=-col, tot-=!--tm[col];
    		std::multiset<int>::iterator it=st[col].find(p);
    		int pre=it==st[col].begin()?0:(--it,*it++);
    		hp[p].Delete(pre), T.Modify(1,n,1,p);
    		st[col].erase(it++);
    		hp[*it].Delete(p), hp[*it].Insert(pre), T.Modify(1,n,1,*it);
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	static int Ans[N];
    
    	int n=read(),K=read(),Q=read(),cnt=0;
    	for(int i=1,x,type; i<=n; ++i)
    		x=read(), type=read(), A[++cnt]=(Node){x,type,read()}, A[++cnt]=(Node){x,-type,read()+1};
    	std::sort(A+1,A+1+cnt);
    	n=Discrete(cnt), ref[0]=-INF, ref[++n]=INF, ::n=n;
    
    	for(int i=1; i<=Q; ++i) q[i]=(Quries){read(),read(),i};
    	std::sort(q+1,q+1+Q);
    
    	for(int i=1; i<=n; ++i) hp[i].Insert(n);
    	for(int i=1; i<=K; ++i) hp[n].Insert(0), st[i].insert(n);
    //	T.Build(1,n,1); A[cnt+1].t=INF;
    	T.Init(n), T.Modify(1,n,1,n), A[cnt+1].t=INF;
    	for(int i=1,now=1,tot=0; i<=Q; ++i)
    	{
    		while(A[now].t<=q[i].t) Solve(A[now].x,A[now].type,tot), ++now;
    		Ans[q[i].id]=tot==K?T.Query(q[i].x):-1;
    	}
    	for(int i=1; i<=Q; ++i) print(Ans[i]), *O++='
    ';//printf("%d
    ",Ans[i]);
    	fwrite(OUT,1,O-OUT,stdout);
    
    	return 0;
    }
    
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