CF431D
给定一张棋盘，(n imes n) 的大小，每个位置有一个权值。
每次你可以选择一个大小为 (m imes m) 的矩形翻转其中权值，其中 (m=frac{n+1}{2})
最大化权值和。
(nle 33)，保证 (n) 为奇数。
( m Sol:)
好仙的题呀qwq
设 (m=frac{n+1}{2})，根据观察，设 (w_{x,y}) 表示点 ((x,y)) 的取反情况，我们会发现 (w_{x,y}oplus w_{x,m}oplus w_{x,m+y}=0)，这是因为我们每次取反矩阵要么取反其中 (0) 个要么取反其中一个，列同理。
进一步观察，可以使用的 (m^2) 个矩阵是线性无关的，单看前 (m imes m) 个位置，我们发现翻转状态任意的矩形都是合法的（可以将每个线性无关的 (mcdot m) 的矩形规定在左上角，然后从上往下依次进行翻转）
根据初始结论，这些位置将确定剩余的位置的局面。
换而言之，对于 (x,y<m) 单看 ((x,y),(x+m,y),(x,y+m),(x+m,y+m)) 这 (4) 个位置，当中间一列与中间一行确定之后这 (4) 个位置绑定，而彼此独立，所以可以直接枚举最优决策了。
于是我们得到一个 (mathcal O(4^m imes n^2)) 的做法了。
考虑进一步优化，我们发现如果将行的状态确定下来，那么每一列以及其影响的相绑定的一列的决策均固定，所以我们可以直接枚举行的状态并 check 答案（注意只需要枚举前一半），复杂度为 (mathcal O(n^2 2^{frac{n}{2}}))