模仿操作：
核心： 使自己的局面一直满足一个性质使它是必胜局面，即寻找平衡状态，中止状态一定满足平衡状态。
(1.)满足至少或至多一堆或几堆在模意义下是(××)。（与对手的影响和是(××)）
Vijos1196 [上下]
(2.)满足一堆或几堆或堆之间的奇偶性关系是(××)。（跟着对手做）
HDU1079 [中上]
POJ1740 [上下]
(3.)构造出一个局面，可以完全跟着对方做。
POJ2484 [上下]
Sg函数：
核心： 递归搜寻Sg函数。
(1.)并加入题目性质来优化寻找过程。
POJ2234 [下中]（sg函数等于个数）
(2.)记忆化搜索sg函数+剪枝。
POJ2960 [中下]
luogu 3235 [上上]
(3.)多局面博弈问题，sg异或值不为0则能赢。
POJ2425 [中中]多局面指各个等价的状态之间互不影响
BZOJ1299[上中]
luogu3185 [上上]类阶梯游戏横着看变成nim游戏（惊了！）
博弈+dp：
核心： 用dp状态存是否能赢，实质上是搜索的优化。
POJ2068 [中中]
luogu2490 [上上]
找规律：
核心：手模小数据。
POJ2505 [上下]
BZOJ2463 [下上]
常见技巧：
(1.)关于(dp)数组下标建立坐标系，发现单调性或者关于对角线相等等性质。
小题题
(2.)找等价问题转换(典型：阶梯游戏)
AGC 002 E
CF794E
(3.)平等博弈->等价转换->打表(sg)找规律。
(4.)找规律：二进制(0/1)个数，最高低位(1)，最小/大质因子编号，lowbit，(mod)某数的余数，循环节（可能起初几项不满足）用记事本骚操作。
(5.)找(sg)函数：dfs，递推，bitset找mexCF1091H，线段树动态维护。
附：bitset找sg（sg比较小的时候）我们维护(B[i][j])表示所有已处理的状态是否有(sg)为(i)的向状态(j)的转移。令(u[k])表示是否可以取(k)个。(B[i])和(u)均用(bitset)存储，则SG函数的计算以及可以如下方式维护：
B[0] = u;
for (int i = 1; i <= 200000; ++ i){
for (SG[i] = 0; B[SG[i]][i]; ++ SG[i]);
B[SG[i]] |= u<<i;
}
(6.)一种状态比另一种状态给自己的当前选择的余地更大，那么若另一种必胜，这一种也必胜，所以可能存在单调性，单调性优化，问题转化成一点。
(7.)大力猜平衡状态。
(8.)区间(mex)：主席树/离线，按(r)排序，然后搞一个权值线段树记一下每个数出现的最右边的位置，找一个前缀使得(min>l)
(9.)找每个人可以保证的的下限，下限和为总值，那么都只能拿到下限。CF388C+黑白染奇偶讨论AGC 026F
(10.)大力分类讨论CF 1110 G
分类：
N阶nim： 先手必败当且仅当(a_1,a_2,a_3cdots a_m)的对应二进制位的一的个数和(mod~(N+1)=0)
硬币游戏: 把每个位置的起初硬币当作该位置上的硬币个数是偶数还是奇数，取反相当于加一个新的这个位置上的硬币（奇偶性改变），因为每个位置的每个硬币都是独立的所以答案可以(sg)异或从而只与奇偶性有关。树上的例题
K倍动态减法的神仙思路：点此进入
阶梯游戏： 一堆物品，选相邻两个从右往左拿>=1个，不能拿就输了，从左往右从0开始标号，等价于奇数阶梯玩Nim[BZOJ1115 上下
威佐夫博弈： 两堆物品，可以在一堆取任意或两堆取任意相同，不能取为输，设局面为((a_k,b_k))，枚举可得((1,2),(3,5),(4,7),(6,10),(8,13)cdots)即(a_k)是之前未出现的最小正整数，(b_k=a_k+k),这是一个(beauty)数列，解得(a_kapprox lfloor1.618 imes k
floor)。
(beatty)数列： 数列((a_i,b_i))递增，每个数只出现一次，递推公式是