题目描述
造一幢大楼是一项艰巨的工程,它是由n个子任务构成的,给它们分别编号1,2,…,n(5≤n≤1000)。由于对一些任务的起始条件有着严格的限制,所以每个任务的起始时间T1,T2,…,Tn并不是很容易确定的(但这些起始时间都是非负整数,因为它们必须在整个工程开始后启动)。例如:挖掘完成后,紧接着就要打地基;但是混凝土浇筑完成后,却要等待一段时间再去掉模板。
这种要求就可以用M(5≤m≤5000)个不等式表示,不等式形如Ti-Tj≤b代表i和j的起始时间必须满足的条件。每个不等式的右边都是一个常数b,这些常数可能不相同,但是它们都在区间(-100,100)内。
你的任务就是写一个程序,给定像上面那样的不等式,找出一种可能的起始时间序列T1,T2,…,Tn,或者判断问题无解。对于有解的情况,要使最早进行的那个任务和整个工程的起始时间相同,也就是说,T1,T2,…,Tn中至少有一个为0。
输入输出格式
输入格式:
第一行是用空格隔开的两个正整数n和m,下面的m行每行有三个用空格隔开的整数i,j,b对应着不等式Ti-Tj≤b。
输出格式:
如果有可行的方案,那么输出N行,每行都有一个非负整数且至少有一个为0,按顺序表示每个任务的起始时间。如果没有可行的方案,就输出信息“NO SOLUTION”。
输入输出样例
解:这道题目我们首先需要判负环,如果中间存在负环,那么我们就输出"NO SOLUTION";
那么接下来我们可以建一个“超级原点”,使它连接所有的点,这样即使原本多个联通块,我们也可以一次搜完所有的联通块了。
因为题目中要求至少一个0,那么我们只需要对每个点的距离减去最小距离的点的值,就能保证至少有一个0(就是最小距离的点)了。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define man 5050 template <class T> inline void read(T &x) { x=0;bool f=0;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){ f=(ch==45);ch=getchar();} while(isdigit(ch)) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();} x=f?(~x+1):x; } #define ll long long /*TEST*/ int n,m; /*EDGE*/ int degree[man],head[man<<2],num=0; struct edge { int from,next,to,dis;}e[man<<2]; inline void add(int from,int to,int dis) { e[++num].next=head[from]; e[num].to=to; e[num].dis=dis; e[num].from=from; head[from]=num; } /*TOPSORT*/ int dis[man]; bool vis[man],flag=0; int cnt[man]={0}; inline int spfa(int s) { queue<int >q; q.push(s);dis[s]=0;vis[s]=1; do { int u=q.front();q.pop(); vis[u]=0; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { ll to=e[i].to; if(dis[to]>dis[u]+e[i].dis) { dis[to]=dis[u]+e[i].dis; if(!vis[to]) { q.push(to); vis[to]=1; cnt[to]++; } if(cnt[to]>n) return 1; } } }while(q.size()); return 0; } int main() { read(n);read(m); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y,z; read(x);read(y);read(z); add(y,x,z); } for(int i=1;i<=n;i++) add(0,i,0); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); if(spfa(0)==1) {printf("NO SOLUTION ");return 0;} int minn=2000000000; for(int i=1;i<=n;i++) minn=min(minn,dis[i]); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]-minn); return 0; }