HDOJ 1003 Max Sum(线性dp)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003

思路分析：该问题为最大连续子段和问题，使用动态规划求解；

1)最优子结构：假设数组为A[0, 1, 2,….., n]，在所有的可能的解中，即解空间中找出所有的解，可以知道，所有的解都为以A[j](j = 0, 1, …, n)

为尾的连续子段，则假设dp[j]表示以在数组A[1, 2, …, j]中以A[j]结尾的字段的最大的和，我们就可以刻画子空间中的所有解的特征；如果

dp[j] > 0,则dp[j + 1] = dp[j] + A[j + 1]，否则dp[j + 1] = A[j + 1]；对于该最优子结构的证明可以使用反证法来证明；

2)重叠子问题：明显，对于该问题的递归算法会反复求解相同的子问题，所有具有重叠子问题的性质；

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int MAX_N = 100000 + 10;
int arr[MAX_N];
int pos_start, pos_end, num_arr;

int Solve()
{
    int l = 1, r = 1;
    int ans = INT_MIN, sum = 0;

    for (int i = 1; i <= num_arr; ++i)
    {
        if (sum >= 0)
        {
            r = i;
            sum += arr[i];
        }
        else
        {
            l = r = i;
            sum = arr[i];
        }

        if (sum > ans)
        {
            pos_start = l;
            pos_end = r;
            ans = sum;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int case_num, case_id = 0;
    int ans = 0;

    scanf("%d", &case_num);
    while (case_num--)
    {
        scanf("%d", &num_arr);
        for (int i = 1; i <= num_arr; ++i)
            scanf("%d", &arr[i]);
        ans = Solve();

        printf("Case %d:
", ++case_id);
        printf("%d %d %d
", ans, pos_start, pos_end);
        if (case_num > 0)
            printf("
");
    }

    return 0;
}