第3章 矿物的分离特性与分选效果分析

1. 矿物颗粒的几何特性

   1. 颗粒粒度大小的表示

      演算直径表示方法

      1. 三轴径：长方体的长宽高（\(\mbox{Length}\)，\(\mbox{Breadth}\)，\(\mbox{Height}\)）；

         序号	计算式	名称	意义
         1	\(\frac{l+b}{2}\)	二轴平均径	显微镜下出现的颗 粒基本大小的投影
         2	\(\frac{l+b+h}{3}\)	三轴平均径	算术平均
         3	\(\frac{3}{\frac{1}{l}+\frac{1}{b}+\frac{1}{h}}\)	三轴调和平均径	与颗粒比表面积相关
         4	\(\sqrt{l\times b}\)	二轴几何平均径	接近于颗粒投 影面积的度量
         5	\(\sqrt[3]{l\times b\times h}\)	三轴几何平均径	假象等体积 正方体边长
         6	\(\sqrt{\frac{2(l\times b+l\times h+b\times h)}{6}}\)		假象等表面积 正方体的边长

      2. 球当量径：把颗粒看做相当的球；

         1. 与颗粒同体积的球的直径：等体积球当量径；

            \[d_v=\sqrt[3]{\frac{6v}{\pi}} \]

         2. 与颗粒同表面积的球直径：等表面积球当量径；

            \[d_v=\sqrt{\frac{S}{\pi}} \]

      3. 圆当量径：与颗粒投影面积相等的圆直径；

         \[d_H=\sqrt{\frac{4A}{\pi}} \]

      4. 统计直径（定向径）：平行于一定方向（用显微镜）测得的线度；

         1. 马丁直径（Martin）：沿一定方向将投影面积等分的线段长度；

         2. 弗雷特直径（Feret）：沿一定方向测量颗粒投影轮廓平行线间距；

         3. 帕特森量板测定法：用一块玻璃量板代替线性目镜微标尺，把各个颗粒的投影面积与相应的圆圈比较，得出投影直径；

            

      5. 颗粒当量直径的定义

         符号	名称	定义	公式
         \(d_V\)	体积直径	与颗粒具有相同体积的圆球直径	\(V=\frac{\pi}{6}d^{3}_{V}\)
         \(d_S\)	面积直径	与颗粒具有相同的表面积的圆球直径	\(S=\pi{d^2_S}\)
         \(d_{SV}\)	面积体积直径	与颗粒具有相同外表面和体积比的圆球直径	\(d_{SV}=\frac{d^{3}_{V}}{d^2_S}\)
         \(d_{st}\)	\(\mbox{Stokes}\)直径	与颗粒具有相同密度且在同样介质中 具有相同自由沉降速度(层流区)的直径
         \(d_a\)	投影面直径	与置于稳定颗粒投影面积相同的圆直径	\(A=\frac{\pi}{4}d^2_a\)
         \(d_L\)	周长直径	与颗粒的投影外形周长相等的圆的直径	\(L=\pi{d_L}\)
         \(d_A\)	筛分直径	颗粒可以通过的最小方筛孔的宽度

   2. 颗粒群的平均粒度及粒级

      1. 粒级的表示方法

         1. 宽\(\Longrightarrow\)窄；
         2. 上筛孔直径\(d_1\)和下筛孔直径\(d_2\)，用\([d_1, d_2]\)或者\(-d_1+d_2\)；

      2. 粒群的平均粒度

         1. \(d_i\)为各个级别的平均直径，\(\gamma_i\)为各个级别的质量百分率，\(D\)为混合物料的平均直径；

         2. 计算混合物料平均粒度的方法：

            1. 算术平均法：\(\frac{\sum_{i=1}^{n}{d_i{\gamma_i}}}{\sum_{i=1}^{n}{\gamma_i}}\)；
            2. 几何平均法：\({(\prod_{i=1}^{n}{d_i^{r_i})}}^{\frac{1}{\sum_{i=1}^{n}{\gamma_i}}}\)；
            3. 调和平均法：\(\frac{\sum_{i=1}^{n}{\gamma_i}}{\sum_{i=1}^{n}{\frac{\gamma_i}{d_i}}}\)；
            4. 算术平均径 \(\gt\) 几何平均径 \(\gt\) 调和平均径；

   3. 粒度分布及粒度特性方程

      1. 粒度分布：颗粒群各粒度区间的颗粒含量占总含量的百分比；

      2. 粒度组成：将不同粒度由粗到细排列、并指明各个粒级占物料总量的质量百分率；

      3. 表征粒度分布常用的方法：

         1. 列表法：计算试验后得到原始数据，用表格的形式表达出来；

            

         2. 作图法：主要有矩形图、粒度分布图、分布函数图；

            1. 矩形图：把各个直方图回归成一条光滑的曲线，形成颗粒频率分布曲线；

               

            2. 粒度分布图：粒群粒度分布函数图也称为累积粒度特性曲线。曲线横坐标代表粒度，纵坐标代表级别累计产率（包括正负累计：筛上累积为正，筛下累积为负）；

               

               正负累积粒度特性曲线的特点：对称性。

               

               1. 可确定任何指定粒度的相应累积产率，或由指定累积产率查得相应粒度；
               2. 可求出任一粒级(\(d_1\sim d_2\))的产率，它的值等于粒度\(d_1\)与\(d_2\)的纵坐标差值；
               3. 可由曲线的凹凸形状判断物料的粒度组成情况，凸粗凹细；

               构造一个简单的数学模型。

               1. 半对数坐标

                  

                  把横座标取对数后，相邻粒度级之间在横轴上的间距：细粒级增长，粗粒级缩短。

               2. 全对数坐标

                  

                  把产率（纵坐标）也取对数，这样原来的曲线就变成的“直线”，故可建立简单的线性模型，借此确定颗粒粒度在物料中的分布规律。

            3. 分布函数图

               

               虽然平均粒径\(D_{nL(A)}=D_{nL(B)}=D_{nL(C)}\)，但是分散程度不同\(\sigma_{A}\lt\sigma_B\lt\sigma_C\)；

         3. 函数法：函数法就是用数学方法将物料粒度分析数据归纳、整理，并建立能反映物料粒度分布规律的数学模型—粒度特性方程；

            1. 高登\(\mbox{Gaudin}\)–安德列耶夫–舒曼\(\mbox{SHuzman}\)公式

               \[Y=100\times{(\frac{D}{D_{\max}})}^k \]

               对一定的物料来说，\(k\)是常数，且一般磨碎产物的\(k\)值常介于0.7$\sim$1.0之间。该公式常用于表达颚式破碎机和圆锥破碎机的破碎产物的粒度特性。

            2. 罗逊\(\mbox{Rosion}\)—拉姆勒\(\mbox{Rammler}\)公式

               \[R=100\times{e^{-bD^n}} \]

               \(b\)是与产物细度有关的参数，\(n\)是与物料性质相关的参数。适用于破碎的煤、细碎的矿石和磨细的矿料及水泥等。

   4. 颗粒的几何特性

      1. 形状系数

         1. 表面形状系数：\(\Phi_S=\frac{S}{d^2}\)；
         2. 体积形状系数：\(\Phi_V=\frac{V}{d^3}\)；
         3. 比表面积形状系数：\(\Phi_{SV}=\frac{\Phi_S}{\Phi_V}\)；
         4. 比表面积：\(S_V=\frac{S}{V}=\frac{\Phi_S\times{d^2}}{\Phi_V\times{d^3}}=\frac{\Phi_{SV}}{d}\)，所以又有\(\Phi_{SV}=S_Vd\)；
         5. 球形度：\(\Psi_S=\frac{S_{球}}{S_{粒}}\)，一般来说$\lt\(1，当颗粒为球形时\)=$1；
         6. 伸长度：\(n=\frac{长径}{短径}=\frac{l}{b}\)；
         7. 扁平度：\(m=\frac{短径}{厚度}=\frac{b}{h}\)；

   5. 粒度的测量分析方法及选择

      1. 筛分分析法

         网目。

      2. 水力降尘法

      3. 显微分析法

      4. 光散射法

      5. 电感法

      方法	粒度范围 （单位：\(\mathbf{\mu m}\)）	测量依据的性质或效应	表达的粒度	直接得到的分布
      筛分析 微目筛	\(\gt\) 40 5 \(\sim\) 40	筛孔	\(d\)筛	质量 体积
      光学显微镜 电子显微镜 全息照相	0.25 \(\sim\) 250 0.01 \(\sim\) 5 2 \(\sim\) 500	通常是颗粒投影像的某种尺寸或者某种相当尺寸	\(d_a,d_F,d_{ST}\)	个数
      光散射 消光\(X\)光小角散射	0.02 \(\sim\) 2000 0.005 \(\sim\) 0.1	颗粒对光的散射或消光、颗粒对\(X\)光的散射	同效应的球直径	质量（体积）、个数
      重力沉降 离心沉降	2 \(\sim\) 100 0.01 \(\sim\) 10	悬浮液的浓度、密度或消光等随时间或位置的变化	同沉降速度的球直径，在层流区，即\(d_{st}\)

2. 矿物钳布特性及其解离

   1. 矿石中元素赋存状态

      1. 富集态独立矿物
      2. 分散态矿物