Bzoj1822 [JSOI2010]Frozen Nova 冷冻波

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
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Description

WJJ喜欢“魔兽争霸”这个游戏。在游戏中，巫妖是一种强大的英雄，它的技能Frozen Nova每次可以杀死一个小精灵。我们认为，巫妖和小精灵都可以看成是平面上的点。 当巫妖和小精灵之间的直线距离不超过R，且巫妖看到小精灵的视线没有被树木阻挡（也就是说，巫妖和小精灵的连线与任何树木都没有公共点）的话，巫妖就可以瞬间杀灭一个小精灵。 在森林里有N个巫妖，每个巫妖释放Frozen Nova之后，都需要等待一段时间，才能再次施放。不同的巫妖有不同的等待时间和施法范围，但相同的是，每次施放都可以杀死一个小精灵。 现在巫妖的头目想知道，若从0时刻开始计算，至少需要花费多少时间，可以杀死所有的小精灵？

Input

输入文件第一行包含三个整数N、M、K(N,M,K<=200)，分别代表巫妖的数量、小精灵的数量和树木的数量。 接下来N行，每行包含四个整数x, y, r, t，分别代表了每个巫妖的坐标、攻击范围和施法间隔（单位为秒）。 再接下来M行，每行两个整数x, y，分别代表了每个小精灵的坐标。 再接下来K行，每行三个整数x, y, r，分别代表了每个树木的坐标。 输入数据中所有坐标范围绝对值不超过10000，半径和施法间隔不超过20000。

Output

输出一行，为消灭所有小精灵的最短时间（以秒计算）。如果永远无法消灭所有的小精灵，则输出-1。

Sample Input

2 3 1
-100 0 100 3
100 0 100 5
-100 -10
100 10
110 11
5 5 10

Sample Output

5

HINT

Source

JSOI2010第二轮Contest1

图论 网络流 计算几何

没什么意义的板子题

$O(n^3)$用计算几何判断每个巫妖能攻击到哪些小精灵。只需要判断巫妖到小精灵的连线是否与代表树的圆相离即可。

二分答案，用最大流check限定时间内能否将小精灵消灭完：

　　源点向每个小精灵连边，容量为1;

　　每个小精灵向能攻击到它的巫妖连边，容量为1

　　每个巫妖向汇点连边，容量为限定时间内的最多攻击次数。

　　（注意技能没有开场CD，时间为0时即可攻击）

(看上去像是简单的网络流+简单的计算几何凑了一道码农题)

——Frozen Nova霜冻新星 怎么翻译成冷冻波这种奇怪的名字啊？   （亡灵族玩家激怒）

——为什么要屠杀小精灵啊？  （NE玩家激怒）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mxN=100010;
const int mxn=205;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10-'0'+ch;ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{
    int u,v,nxt,f;
}e[mxN];
int hd[mxn*mxn],mct=1;
int n,m,S,T,d[mxN];
void add_edge(int u,int v,int f){
    e[++mct].v=v;e[mct].u=u;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=f;hd[u]=mct;return;
}
void insert(int u,int v,int f){
    add_edge(u,v,f);add_edge(v,u,0);return;
}
//
queue<int>q;
bool BFS(){
    for(int i=0;i<=T;i++)d[i]=0;
    d[S]=1; q.push(S);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].v;
            if(e[i].f && !d[v]){
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return d[T];
}
int DFS(int u,int lim){
    if(u==T)return lim;
    int f=0,tmp;
    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(e[i].f && d[v]==d[u]+1 && (tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f)))){
            e[i].f-=tmp;
            e[i^1].f+=tmp;
            lim-=tmp;
            f+=tmp;
            if(!lim)return f;
        }
    }
    d[u]=0;
    return f;
}
int Dinic(){
    int res=0;
    while(BFS())res+=DFS(S,INF);
    return res;
}
//
struct point{
    double x,y;
    point(){}
    point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
    point operator - (const point &b){return point(x-b.x,y-b.y);}
}lich[mxn],tr[mxn],wisp[mxn];
int range[mxn],CD[mxn],R[mxn];
double Cross(const point &a,const point &b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
double DT(double x){
    if(fabs(x)<1e-6)return 0;
    return (x>0)?1:-1;
}
double Dist(const point &a,const point &b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int K;
//
bool check(int a,int b){
    double tmp=Dist(lich[a],wisp[b]);
    if(tmp+1e-6>(double)range[a])return 0;
    for(int i=1;i<=K;i++){
        double res=Cross(wisp[b]-lich[a],tr[i]-lich[a]);
        if(DT(res)==0){
            if(Dist(lich[a],wisp[b])+R[i]<max(Dist(lich[a],tr[i]),Dist(wisp[b],tr[i])))return 0;
            continue;
        }
        else{
            double h=fabs(res)/tmp;
            if(h+1e-6<R[i])return 0;
        }
    }
    return 1;
}
//
vector<int>ve[mxn];
bool vis[mxn];
void Build(int lim){
    memset(hd,0,sizeof hd);mct=1;
    int i,j;
    for(i=1;i<=m;i++)insert(S,i,1);
    for(i=1;i<=n;i++)insert(m+i,T,lim/CD[i]+1);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<ve[i].size();j++)
            insert(ve[i][j],m+i,1);
    return;
}
void solve(){
    S=0;T=n+m+1;
    int l=0,r=1e7,ans=INF;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        Build(mid);
        int tmp=Dinic();
        if(tmp==m){
            ans=mid;r=mid-1;
        }else l=mid+1;
    }
    printf("%d
",ans);
    return;
}
//

int main(){
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int i,j;
    n=read();m=read();K=read();
    for(i=1;i<=n;i++){
        lich[i].x=read();lich[i].y=read();
        range[i]=read();CD[i]=read();
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        wisp[i].x=read();wisp[i].y=read();
    }
    for(i=1;i<=K;i++){tr[i].x=read();tr[i].y=read();R[i]=read();}
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=m;j++)
            if(check(i,j)){
                ve[i].push_back(j);
                vis[j]=1;
            }
    for(i=1;i<=m;i++){
        if(!vis[i]){
            printf("-1
");
            return 0;
        }
    }
    solve();
    return 0;
}