邪教喜欢在各种各样空间内跳。
现在，邪教来到了一个二维平面。在这个平面内，如果邪教当前跳到了(x,y)，那么他下一步可以选择跳到以下4个点：(x-1,y), (x+1,y), (x,y-1), (x,y+1)。
而每当邪教到达一个点，他需要耗费一些体力，假设到达(x,y)需要耗费的体力用C(x,y)表示。
对于C(x,y)，有以下几个性质：
1、若x=0或者y=0，则C(x,y)=1。
2、若x>0且y>0，则C(x,y)=C(x,y-1)+C(x-1,y)。
3、若x<0且y<0，则C(x,y)=无穷大。
现在，邪教想知道从(0,0)出发到(N,M)，最少花费多少体力（到达(0,0)点花费的体力也需要被算入）。
由于答案可能很大，只需要输出答案对10^9+7取模的结果。
读入两个整数N，M，表示邪教想到达的点。
输出仅一个整数，表示邪教需要花费的最小体力对10^9+7取模的结果。
1 2
6
对于10%的数据，满足N, M<=20；
对于30%的数据，满足N, M<=100；
对于60%的数据，满足min(N,M)<=100；
对于100%的数据，满足0<=N, M<=10^12，N*M<=10^12。
数学问题 组合数 lucas定理
看到那个C的表达式就觉得和组合数有关系，于是欢快地打了个小表，发现——和组合数没多大关系
以左上角为顶点，每个位置的值以杨辉三角形式增加。根据这一性质可以想出一个贪心方法：只走直线，先贴着边走到目标点所在的行/列，然后直走过去。
于是ans=max(n,m)+ Σ C(n+m,d) (1<=d<=min(n,m)) ← C是组合数
题解说后面那个ΣC 就等于C(n+m+1,min(n,m))
看到别的题解写了lucas定理，自己想了想觉得可以暴力推过去。N*M<=10^12，根据C(n,m)=c(n,n-m)的性质可知公式求组合数最多循环10^6次，可以接受。
确实可以推过去，然而WA了几个点，原因是这样算，乘数爆longlong了。
又加了个快速乘就过了。
下附lucas定理写法：
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #define LL long long 9 using namespace std; 10 const int mod=1e9+7; 11 LL ksmul(LL a,LL b){ 12 a%=mod;b%=mod;LL res=0; 13 while(b){ 14 if(b&1){res+=a;if(res>mod)res-=mod;} 15 a=(a<<1)%mod; 16 b>>=1; 17 } 18 return res; 19 } 20 LL ksm(LL a,LL k){ 21 LL res=1; 22 while(k){ 23 if(k&1)res=ksmul(res,a); 24 a=ksmul(a,a); 25 k>>=1; 26 } 27 return res; 28 } 29 LL solve(LL n,LL m){ 30 m=max(m,n-m); 31 LL res=1,inv=1; 32 for(LL i=m+1;i<=n;i++){ 33 res=ksmul(res,i); 34 inv=ksmul(inv,i-m); 35 // printf("res:%lld inv:%lld ",res,inv); 36 } 37 inv=ksm(inv,mod-2)%mod; 38 res=ksmul(res,inv); 39 return res; 40 } 41 LL n,m,ans=0; 42 int main(){ 43 int i,j; 44 scanf("%lld%lld",&n,&m); 45 if(n<m)swap(n,m); 46 ans+=n%mod; 47 (ans+=solve(n+m+1,m))%=mod; 48 printf("%lld ",ans); 49 return 0; 50 }
lucas还是快一点
1 /*by SilverN*/ 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<cstring> 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 #include<vector> 8 #define LL long long 9 using namespace std; 10 const int mod=1e9+7; 11 LL ksm(LL a,LL k){ 12 LL res=1; 13 while(k){ 14 if(k&1)res=(res*a)%mod; 15 a=(a*a)%mod; 16 k>>=1; 17 } 18 return res; 19 } 20 LL clc(LL n,LL m){ 21 if(n<m)return 0; 22 m=min(m,n-m); 23 LL res=1,inv=1; 24 for(LL i=1;i<=m;i++){ 25 res=res*(n-i+1)%mod; 26 inv=inv*i%mod; 27 } 28 res=res*(ksm(inv,mod-2))%mod; 29 return res; 30 } 31 LL lucas(LL a,LL b){ 32 if(!b)return 1; 33 return clc(a%mod,b%mod)*(lucas(a/mod,b/mod)%mod)%mod; 34 } 35 LL n,m,ans=0; 36 int main(){ 37 int i,j; 38 scanf("%lld%lld",&n,&m); 39 if(n<m)swap(n,m); 40 ans+=n%mod; 41 (ans+=lucas(n+m+1,m))%=mod; 42 printf("%lld ",ans); 43 return 0; 44 }