Bzoj1009 [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

HINT

Source

动归。

用f[i][j]表示填到第i位，不吉利串匹配到第j位的方案数，动态规划。

kmp预处理出不吉利串的next数组，这样就可以利用next，在填每一位数时进行状态转移（如果填的下一个数能匹配，则匹配长度++，否则跳到next）

之后用矩阵乘法计算总方案数

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,k;
int next[500];
char ch[30];
int a[30][30],b[30][30];
void getnext(char s[]){
    next[0]=next[1]=0;
    int i,j;
    for(i=2,j=0;i<=m;i++){
        while(j && s[j+1]!=s[i])j=next[j];
        if(s[j+1]==s[i])j++;
        next[i]=j;
    }
    return;
}
void multi(int a[30][30],int b[30][30],int ans[30][30],int mod){
    int tmp[30][30];
    int i,j,k;
    for(i=0;i<m;i++)
      for(j=0;j<m;j++){
          tmp[i][j]=0;
          for(k=0;k<m;k++)
              tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
      }
    for(i=0;i<m;i++)
      for(j=0;j<m;j++)
          ans[i][j]=tmp[i][j];
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%s",ch+1);
    getnext(ch);
    int i,j;
    //
    for(i=0;i<m;i++)
      for(j=0;j<=9;j++){
          int t=i;
          while(t && ch[t+1]-'0'!=j) t=next[t];
        if(ch[t+1]-'0'==j)t++;
        if(t!=m)b[t][i]=(b[t][i]+1)%k;//转移 
      }
    //
    for(i=0;i<m;i++)a[i][i]=1;
    while(n){
        if(n&1)multi(a,b,a,k);
        multi(b,b,b,k);
        n>>=1;
    }
    int sum=0;
    for(i=0;i<m;i++)sum=(sum+a[i][0])%k;//累计
    printf("%d
",sum);
    return 0;
}