题目背景 Background
人工神经网络(Artificial Neural
Network)是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统,在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热
门方向,兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后,提出了一个简化模型,他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。
题目描述 Description
在兰兰的模型中,神经网络就是一张有向图,图中的节点称为神经元,而且两个神经元之间至多有一条边相连,下图是一个神经元的例子:
神经元〔编号为1)
图中,X1―X3是信息输入渠道,Y1-Y2是信息输出渠道,C1表示神经元目前的状态,Ui是阈值,可视为神经元的一个内在参数。
神经元按一定的顺序排列,构成整个神经网络。在兰兰的模型之中,神经网络中的神经无分为几层;称为输入层、输出层,和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息,只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。
兰兰规定,Ci服从公式:(其中n是网络中所有神经元的数目)
公式中的Wji(可能为负值)表示连接j号神经元和 i号神经元的边的权值。当 Ci大于0时,该神经元处于兴奋状态,否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时,下一秒它会向其他神经元传送信号,信号的强度为Ci。
如此.在输入层神经元被激发之后,整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在,给定一个神经网络,及当前输入层神经元的状态(Ci),要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。
输入输出格式 Input/output
输入格式:
输入文件第一行是两个整数n(1≤n≤100)和p。接下来n行,每行两个整数,第i+1行是神经元i最初状态和其阈值(Ui),非输入层的神经元开始时状态必然为0。再下面P行,每行由两个整数i,j及一个整数Wij,表示连接神经元i、j的边权值为Wij。
输出格式:
输出文件包含若干行,每行有两个整数,分别对应一个神经元的编号,及其最后的状态,两个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于零的输出层神经元状态,并且按照编号由小到大顺序输出!
若输出层的神经元最后状态均为 0,则输出 NULL。
输入输出样例 Sample input/output
5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1
输出样例:
3 1
4 1
5 1
题目分析:
这道题真是坑了小Shy好久,因为大家能看到,洛谷没给全数据范围,而且一开始小Shy没搞懂公式的细节(“-”的操作是每次都减还是只减一次。事实证明 只减了一次)于是小Shy就悲剧的写了一遍数组模拟链表,超时只过了一个点(但思想是正确的,还是发上来吧)。这道题主要运用了TOP排序的思想,利用一 个数组存储每个点的入度可以很轻松的找到答案。具体注释,大家看到程序就知道了……(小Shy有题目做错后挨句写注释检查的习惯)。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,p; int num=0,cnt[101],go[101],next[20000],list[20000],cost[20000],head[20000],f[101],u[101]; bool use[101]={0}; void add() { int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); num++; cnt[a]++; go[b]++; list[num]=b; cost[num]=c; next[num]=head[a]; head[a]=num; } int find() { for (int i=1; i<=n; i++) if (go[i]==0 && use[i]==0) return i; // 如果这个点的入度为0且没被使用过,就用它来更新其他节点 return 0; } int main() { scanf("%d%d",&n,&p); for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&f[i],&u[i]); for (int i=1; i<=p; i++) add(); int p=find(); while (p!=0) //当所有点中还有可以用来更新的点时 { int k=head[p]; int point=list[k]; //k表示p点引出的边的序号,point表示边k的终点 if (f[p]-u[p]<0) { use[p]=1; continue; } //如果点p处于平静状态,那么它无法更新其余点 while (k!=0) //当p还和其余点连接时 { int point=list[k]; //point 同上 f[point]+=cost[k]*(f[p]-u[p]); //point点的当前活跃值加上这条边的权值与p点活跃值的乘积再减去point点的阙值 go[point]--; //point点的入度-1 k=next[k]; //k指向下一条边 } use[p]=1; // p点不能再用来更新 p=find(); //寻找新的用来更新的点 } int ans=0; for (int i=1; i<=n; i++) if (cnt[i]==0 && f[i]-u[i]>0) { printf("%d %d ",i,f[i]-u[i]); ans++;} if (ans==0) printf("NULL"); }
拓扑排序完美实现:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring>
#include<algorithm> using namespace std; bool a[101][101];//i,j是否有边 int c[101],w[101][101],u[101],f[101],cnt[101];//f是每个结点所在的层;cnt每个结点的入度 int top,n,e; //层数,点数,边数 void work() { int i,j; bool p=1; top=0; while (p==1) { p=0; top++; //在原来的基础上加一层 (最后要减去一) for (i=1; i<=n; i++) if (cnt[i]==0) { p=1; f[i]=top; } //如果入度为0,说明是新一层的点,下面可能还有新层 for (i=1; i<=n; i++) if(f[i]==top) { for (j=1; j<=n; j++) if (a[i][j]) cnt[j]--; //与上面的注释呼应,这里是减去与点i相连的点j的入度,显然这样重复就能找到j应有的位置 cnt[i]=-1; //这个点已处理完毕 } } top--; //top我们多加了一 } int main() { int x,y,d; //起点,终点,权值 scanf("%d%d",&n,&e); for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&c[i],&u[i]); for (int i=1; i<=e; i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&d); a[x][y]=1; w[x][y]=d; cnt[y]++; } work(); for (int i=2; i<=top; i++) for (int k=1; k<=n; k++) if(f[k]==i) { c[k]-=u[k]; for (int j=1; j<=n; j++) if (a[j][k] && c[j]>0) c[k]+=w[j][k]*c[j];//利用公式求值 } int ans=0; for (int i=1; i<=n; i++) if (f[i]==top) if(c[i]>0) { printf("%d %d ",i,c[i]); ans++; } if (ans==0) printf("NULL "); return 0; }