loj10171

牧场的安排

内存限制：512 MiB

时间限制：1000 ms

原题来自：USACO 2006 Nov. Gold

Farmer John 新买了一块长方形的牧场，这块牧场被划分成 MMM 行 NNN 列 $(1\le M\le 12;1\le N\le 12)，每一格都是一块正方形的土地。FJ\; 打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草，供他的奶牛们享用。遗憾的是，有些土地相当的贫瘠，不能用来放牧。并且，奶牛们喜欢独占一块草地，于是\; FJ\; 不会选择两块相邻的土地，即：没有哪两块草地有公共边。当然，FJ\; 还没有决定在哪些土地上种草。$

作为一个好奇的农场主，FJ 想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择。当然，把新的牧场荒废，不在任何土地上种草，也算一种方案。请你帮 FJ 算一下这个总方案数。

输入格式

第 111 行：两个正整数 MMM 和 NNN，用空格隔开；
第 222 到 M+1M+1M+1 行：每行包含 NNN 个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。输入的第 i+1i+1i+1 行描述了第 iii 行的土地。所有整数均为 000 或 111，111 表示这块土地足够肥沃，000 则表示这块地上不适合种草。

输出格式

第 111 行：输出一个整数，即牧场分配总方案数除以 10810^810​8​​ 的余数。

样例

样例输入

2 3  
1 1 1  
0 1 0

样例输出

9
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状态压缩动态规划

首先处理出所有行的复合要求的养牛的状态，

(s&cd[i])==s && (s&(s<<1))==0，也就是当前养牛的场地都在有草的地方且养牛的地点不相邻

让后状压动归，f[i][s]表示到第i行，且第i行的状态为s的情况下有多少种方案。

f[i][s]+=f[i-1][ss]，条件s和ss都是对应的行内的合法状态，且两者之间的关系合法，也就是s&ss==0

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
vector<int>st[14];
int cd[14];
ll f[14][(1<<12)+5];

void getst()
{
    st[0].push_back(0);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int s=0;s<(1<<m);s++)
        {
            if((s&cd[i])==s && (s&(s<<1))==0)st[i].push_back(s);
        }
    }
}
void dp()
{
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int s=0;s<st[i].size();++s)
        {
            for(int ss=0;ss<st[i-1].size();ss++)
                if((st[i][s]&st[i-1][ss])==0)
                f[i][st[i][s]]=(f[i][st[i][s]]+f[i-1][st[i-1][ss]])%100000000;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int tp;
        for(int  j=0;j<m;++j)
        {
            scanf("%d",&tp);
            cd[i]=(cd[i]<<1)|tp;
        }
    }
    getst();
    dp();
    long long ans=0;
    for(int s=0;s<st[n].size();++s)ans+=f[n][st[n][s]],ans%=100000000;
    cout<<ans;
    return 0;
}