• [bzoj3357][Usaco2004]等差数列_动态规划_贪心


    [Usaco2004]等差数列

    题目大意约翰发现奶牛经常排成等差数列的号码.他看到五头牛排成这样的序号:“1,4,3,5,7”很容易看出“1,3,5,7”是等差数列。给出N(1≤N≤2000)数字AI..AN(O≤Ai≤10^9),找出最长的等差数列,输出长度.

    数据范围:如题面。


    题解

    以为是啥神仙题,结果看见了$1le Nle 2000$。

    可以$N^2$啊.......

    考虑$DP$呗,设$f_{(i, j)}$表示第$A_i$个数为等差数列第一项,$A_j$为等差数列第二项的最长等差序列。

    显然,我们就需要找到$A_j$后面,离$A_j$最近的等于$2*A_j-A_i$的位置$k$,用$f_{(j, k)} +1$更新$f_{(i, j)}$即可。

    这个咋找呢?

    我是弄了个$map$,复杂度变成$O(N^2logN)$。

    代码

    #include <bits/stdc++.h>
    
    #define N 2010 
    
    using namespace std;
    
    int a[N], f[N][N];
    
    char *p1, *p2, buf[100000];
    
    #define nc() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ )
    
    int rd() {
        int x = 0, f = 1;
        char c = nc();
        while (c < 48) {
            if (c == '-')
                f = -1;
            c = nc();
        }
        while (c > 47) {
            x = (((x << 2) + x) << 1) + (c ^ 48), c = nc();
        }
        return x * f;
    }
    
    map<int, int>MP;
    
    int main() {
        int n = rd();
        if (n == 1)
            puts("1"), exit(0);
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            a[i] = rd();
        }
        MP[a[n]] = n;
        for (int i = 1; i < n; i ++ ) {
            f[i][n] = 2;
        }
        for (int j = n - 1; j >= 2; j -- ) {
            for (int i = 1; i < j ; i ++ ) {
                f[i][j] = 2;
                int to = a[j] + a[j] - a[i];
                // int id = MP.count(to);
                // printf("%d %d %d %d %d %d
    ", i, j, a[i], a[j], to, id);
                if (MP.count(to)) {
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[j][MP[to]] + 1);
                }
            }
            MP[a[j]] = j;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n - 1; i ++ ) {
            for (int j = i + 1; j <= n; j ++ ) {
                // printf("%d %d %d
    ", i, j, f[i][j]);
                ans = max(ans, f[i][j]);
            }
        }
        cout << ans << endl ;
        return 0;
    }
    

    小结:做题看数据范围是很重要的,还有$map$在判断有没有值的时候要用$.count()$,不然会新建点。而且这东西是个$bool$,并不是$[]$的进化版。

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