uoj62 怎样跑得更快

题意：给你c，d，每次询问的bi，p=998244353，求x数组（解方程）。

 

标程：

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353,pmod=mod-1;
const int N=100005;
int n,c,d,q,I1[N],I2[N],b[N],a;
inline int ksm(int x,int y) {
   int res=1; y=y%pmod+(y<0?pmod:0);
   while (y) {if (y&1) res=(ll)res*x%mod; x=(ll)x*x%mod; y>>=1;}
   return res;
}
inline void mo_inv(int *a)//筛因数反演 
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=2*i;j<=n;j+=i) a[j]=((ll)a[j]-a[i]+mod)%mod;
}
inline void mo_Inv(int *a)//筛倍数反演
{
    for (int i=n;i>=1;i--)
      for (int j=2*i;j<=n;j+=i) a[i]=((ll)a[i]-a[j]+mod)%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&c,&d,&q);
    for (int i=1;i<=n;i++) I1[i]=ksm(i,c-d),I2[i]=ksm(i,-d); 
    mo_inv(I1);
    for (int i=1;i<=n;i++) I1[i]=ksm(I1[i],-1);
    while (q--)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),b[i]=(ll)b[i]*I2[i]%mod;
        mo_inv(b);int fl=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) {if (!I1[i]&&b[i]) {fl=1;break;}b[i]=(ll)b[i]*I1[i]%mod;}
        if (fl) {puts("-1");continue;}
        mo_Inv(b);
        for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",(ll)b[i]*I2[i]%mod,(i==n)?10:32);
    }
    return 0;
}

易错点：1.被一个莫名其妙的卡时卡了10发+。

y=y%pmod+(y<0?pmod:0);这样写，用mod-1代替pmod都不行，不懂。注意负幂次需要+mod-1(费马小定理证明)。

题解：莫比乌斯反演

套路是化简式子，换元，用mobius的形式代入（n=φ*1）：

求C，就是将n^a做反演。K亦然。求出S后（注意特判无解），发现从S推回A也是一个mobius反演的形式（不同的是枚举倍数）。于是一共做三次mobius反演即可，不用筛u（没有意义，筛u一般用于求sigma_i sigma_j [(i,j)=1]=sigma_i,j sigma d|i,d|j u(d)）,用欧拉筛枚举因数/倍数即可。时间复杂度O(qnlogn).