二进制
正整数的二进制表示 (假定类型是byte)
正整数的二进制表示与此类似， 只是在十进制中，每个位置可以有10个数字，从0到9，但在二进制中，每个位置只能是0或1。
例如： 0000 1010 ==> 10
负整数的二进制表示 (假定类型是byte)
十进制的负数表示就是在前面加一个负数符号 -，例如-123。但二进制如何表示负数呢？
其实概念是类似的，二进制使用最高位表示符号位，用1表示负数，用0表示正数。
但负数表示不是简单的将最高位变为1，比如说：
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byte a = -1，如果只是将最高位变为1，二进制应该是10000001，但实际上，它应该是11111111。
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byte a=-127，如果只是将最高位变为1，二进制应该是11111111，但实际上，它却应该是10000001。
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和我们的直觉正好相反，这是什么表示法？这种表示法称为补码表示法，而符合我们直觉的表示称为原码表示法，补码表示就是在原码表示的基础上取反然后加1。取反就是将0变为1，1变为0。
负数的二进制表示就是对应的正数的补码表示，比如说：
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-1：1的原码表示是00000001，取反是11111110，然后再加1，就是11111111。
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-2：2的原码表示是00000010，取反是11111101，然后再加1，就是11111110
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-127：127的原码表示是01111111，取反是10000000，然后再加1，就是10000001。
给定一个负数二进制表示，要想知道它的十进制值，可以采用相同的补码运算。比如：10010010，首先取反，变为01101101，然后加1，结果为01101110，它的十进制值为110，所以原值就是-110。
byte类型，正数最大表示是01111111，即127，负数最大表示是10000000，即-128，表示范围就是 -128到127。其他类型的整数也类似，负数能多表示一个数。
负整数为什么采用补码呢？
负整数为什么要采用这种奇怪的表示形式呢？原因是：只有这种形式，计算机才能实现正确的加减法。
计算机其实只能做加法，1-1其实是1+(-1)。如果用原码表示，计算结果是不对的。比如说：
1 -> 00000001
-1 -> 10000001
+ ------------------
-2 -> 10000010
用符合直觉的原码表示，1-1的结果是-2。
如果是补码表示：
1 -> 00000001
-1 -> 11111111
+ ------------------
0 -> 00000000
结果是正确的。
再比如，5-3：
5 -> 00000101
-3 -> 11111101
+ ------------------
2 -> 00000010
结果也是正确的。
就是这样的，看上去可能比较奇怪和难以理解，但这种表示其实是非常严谨和正确的。
理解了二进制加减法，我们就能理解为什么正数的运算结果可能出现负数了。当计算结果超出表示范围的时候，最高位往往是1，然后就会被看做负数。比如说，127+1：
127 -> 01111111
1 -> 00000001
+ ------------------
-128 ->10000000
计算结果超出了byte的表示范围，会被看做-128。
补码的好处
以 +1 和 -1 作加法运算为例，如下图所示：
相信你已经发现，1 + (-1) 这样的加法运算只要将二进制数相加，然后-1的末位就会变成2，根据逢2进1机制，从右至左依次所有位都会变成0。
最后，最左端的符号位也会进位1变成0，丢弃溢出的1，就得到最后的结果0的二进制表示32个0。
对照本节开头的图，会发现所有的减法都可以转换成二进制位的加法运算：1-2 可以转换成1+(-2)，(-1)-(-2)可以转换成-1+2……
这跟数学中的表示是一样的，而且非常地方便计算（很多计算机科学家都是从数学领域转入计算机工程，所以在很多细微之处的都能见到数学的影子）。因此，现代计算机硬件结构实际上只设计了加法器，大部分的减法其实都是转换成加法后再运算。
备注：
以正数的二进制数表示为基准，负数的表示只改变符号位，这样的表示方式就是原码。因此，正数的表示方式都是原码。
反码就是将原码除符号位以外的值全部取反，原来是1的变为0，原来是0的变为1。
补码就是在反码的基础上，在二进制数的右端末位加1(逢2进1)。
小结
正数的原码和反码和补码都一致；负数的原码是正数的符号位取反；负数的反码是原码的非符号位取反；负数的补码是反码加1。
位运算
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左移：操作符为<<，向左移动，右边的低位补0，高位的就舍弃掉了，将二进制看做整数，左移1位就相当于乘以2。
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无符号右移：操作符为>>>，向右移动，右边的舍弃掉，左边补0。
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有符号右移：操作符为>>，向右移动，右边的舍弃掉，左边补什么取决于原来最高位是什么，原来是1就补1，原来是0就补0，将二进制看做整数，右移1位相当于除以2。
逻辑与或
两种逻辑与（&&和&）的运算规则基本相同，两种逻辑或（|| 和 |）的运算规则也基本相同。 &和|运算是把逻辑表达式全部计算完，而&&和||运算具有短路计算功能。
所谓短路计算，是指系统从左至右进行逻辑表达式的计算，一旦出现计算结果已经确定的情况，则计算过程即被终止。 对于&&运算来说，只要运算符左端的值为false，则因无论运算符右端的值为true或为false，其最终结果都为false。 所以，系统一旦判断出&&运算符左端的值为false，则系统将终止其后的计算过程； 对于 || 运算来说，只要运算符左端的值为true，则因无论运算符右端的值为true或为false，其最终结果都为true。 所以，系统一旦判断出|| 运算符左端的值为true，则系统将终止其后的计算过程。
小技巧
⑴ 乘法除法：n * 2 等价于 n << 1； n * 5 等价于 n << 2 + 1； n / 2 等价于 n >> 1。
备注：JVM执行时会自动转化，大部分其它高级语言的编译器会做类似优化转换，所以除非有特殊的理由，否则别这么写。
⑵ 取低位：n & 0x0000FFFF；取高位：n & 0xFFFF0000。
⑶ 奇偶判断：n & 1，等于0为偶，等于1为奇。
⑷ 正负判断：(n >>> 31) & 1，等于0为正，等于1为负。
⑸ 取余：n % m ，如m为2的幂次方，可用(n & (m - 1))替代。
参考：老马说编程
