kuangbin专题 专题九 连通图 Strongly connected HDU

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-4635

题目：有向图，给定若干个连通图，求最多还能添加几条边，添完边后，图仍然要满足

（1）是简单图，即没有重边或者自环

（2）不是有向强连通图

思路：我们可以这么想，n个顶点，一个有向图边数最多，就是有向完全图，则边数为n*(n-1)。

要满足不是强连通图，我们可以假设有一个tarjan缩成的点（scc），它不能到达其他所有点，或者其他所有点

不能到达它，假设这个scc有k个顶点，也就是说，k*(n-k)条边是不存在的，那么最大添加边数应该是  n*(n-1) - k*(n-k) - m(本来有的边) ----  ①

给定的图情况不确定，我们先进行tarjan缩点，分成若干个scc，每个scc中也记录各自scc中的顶点数，然后进行scc的入度出度统计。

为使添加的边能最多，我们选所有的入度为0或者出度为0的scc 套入 公式①，选最大即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = (int)1e5+10;
int n,m,tot,tim,scc,top;
int head[N],dfn[N],low[N],scc_no[N],s[N],ins[N];
struct node{
    int to;
    int nxt;
}e[N];
struct col{
    int ru;
    int chu;
    int cnt;
}col[N];//强连通分量

void init(){
    for(int i = 0; i <= n; ++i){
        head[i] = -1;
        col[i].ru = col[i].chu = dfn[i] = 0;
    }
    tot = tim = scc = 0;
}

inline void add(int u,int v){
    e[tot].to = v;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void tarjan(int now,int pre){
    dfn[now] = low[now] = ++tim;
    ins[now] = 1; s[top++] = now;
    int to;
    for(int o = head[now]; ~o; o = e[o].nxt){
        to = e[o].to;
     //   if(to == pre) continue;
        if(!dfn[to]){
            tarjan(to,now);
            low[now] = min(low[now],low[to]);
        }
        else if(ins[to]) low[now] = min(low[now],dfn[to]);
    }

    if(dfn[now] == low[now]){
        int x,cnt = 0;
        ++scc;
        do{
            x = s[--top];
            ins[x] = 0;
            scc_no[x] = scc;
            ++cnt;
        }while(now != x);
        col[scc].cnt = cnt;//每个强连通分量包含几个点
    }
}

//入度出度统计
void du_cnt(){
    int to;
    for(int now = 1; now <= n; ++now){
        for(int o = head[now]; ~o; o = e[o].nxt){
            to = e[o].to;
            if(scc_no[to] == scc_no[now]) continue;
                ++col[scc_no[to]].ru;
                ++col[scc_no[now]].chu;
        }
    }
}

void solve(int _case){
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        if(!dfn[i]) tarjan(i,i);
        
    ll ans = (ll)n*(n-1) - m;
    ll useless = (1LL) << 60;
    du_cnt();
    for(int i = 1; i <= scc; ++i){
        if(!col[i].ru || !col[i].chu){
            useless = min(useless,(ll)col[i].cnt*(n-col[i].cnt));
        }
    }
    if(scc == 1) printf("Case %d: -1
",_case);
    else printf("Case %d: %lld
",_case,ans-useless);
}

int main(){

    int T,u,v;
    scanf("%d",&T);
    for(int i = 1; i <= T; ++i){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int x = 1; x <= m; ++x){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
        }
        solve(i);
    }

    return 0;
}