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简介
SSVEP信号中含有自发脑电和大量外界干扰信号，属于典型的非线性非平稳信号。传统的滤波方法通常不满足对非线性非平稳分析的条件，1998年黄鄂提出希尔伯特黄变换(HHT)方法，其中包含经验模式分解(EMD)和希尔伯特变换(HT)两部分。EMD可以将原始信号分解成为一系列固有模态函数(IMF) [1]，IMF分量是具有时变频率的震荡函数，能够反映出非平稳信号的局部特征，用它对非线性非平稳的SSVEP信号进行分解比较合适。
EMD算法原理
任何复杂的信号均可视为多个不同的固有模态函数叠加之和，任何模态函数可以是线性的或非线性的，并且任意两个模态之间都是相互独立的。在这个假设基础上，复杂信号$x(t)$的EMD分解步骤如下：
步骤1：
寻找信号 全部极值点，通过三次样条曲线将局部极大值点连成上包络线，将局部极小值点连成下包络线。上、下包络线包含所有的数据点。
步骤2：
由上包络和下包络线的平均值$m_{1}(t)$ ，得出
$$h_1(t)=x(t)-m_{1}(t)$$
若$h_{1}(t)$满足IMF的条件，则可认为$h_{1}(t)$是$x(t)$的第一个IMF分量。
步骤3：
若$h_{1}(t)$不符合IMF条件，则将$h_{1}(t)$作为原始数据，重复步骤1、步骤2，得到上、下包络的均值$m_{11}(t)$，通过计算$h_{11}(t)=h_{1}(t)-m_{11}(t)$是否适合IMF分量的必备条件，若不满足，重复如上两步$k$次，直到满足前提下得到$h_{1k}(t)=h_{1(k-1)}(t)-m_{1k}(t)$。第1个IMF表示如下:
$$c_{1}(t)=h_{1k}(t)$$
步骤4：
将$c_{1}(t)$从信号$x(t)$中分离得到：
$$r_{1}=x(t)-c_{1}(t)$$
将$r_{1}(t)$作为原始信号重复上述三个步骤，循环$n$次，得到第二个IMF分量$c_{2}(t)$直到第$n$个IMF分量 ，则会得出：
$$egin{cases}
r_{2}(t)=r_{1}(t)-c_{2}(t)
cdots
r_{n}(t)=r_{n-1}(t)-c_{n}(t)
end{cases}
$$
步骤5：
当$r_{n}(t)$变成单调函数后，剩余的$r_{n}(t)$成为残余分量。所有IMF分量和残余分量之和为原始信号$x(t)$：
$$x(t)=sum^{n}c_{i}(t)+r_{n}(t)$$
用EMD进行滤波的基本思想是将原信号进行EMD分解后，只选取与特征信号相关的部分对信号进行重构。如下图中a部分为原始信号，b部分为将原始信号进行EMD分解获得的6个IMF分量和1个残余分量，c部分为将分解获得的6个IMF分量和1个残余分量进行重构后的信号，可以看出SSVEP信号用EMD分解后，基本上包含了原有信号的全部信息。
python实现EMD案例
# 导入工具库
import numpy as np
from PyEMD import EMD, Visualisation
构建信号
时间t: 为0到1s,采样频率为100Hz，S为合成信号
# 构建信号
t = np.arange(0,1, 0.01)
S = 2*np.sin(2*np.pi*15*t) +4*np.sin(2*np.pi*10*t)*np.sin(2*np.pi*t*0.1)+np.sin(2*np.pi*5*t)
# 提取imfs和剩余信号res
emd = EMD()
emd.emd(S)
imfs, res = emd.get_imfs_and_residue()
# 绘制 IMF
vis = Visualisation()
vis.plot_imfs(imfs=imfs, residue=res, t=t, include_residue=True)
# 绘制并显示所有提供的IMF的瞬时频率
vis.plot_instant_freq(t, imfs=imfs)
vis.show()
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