树形DP题目集合

[树形DP](https://cn.vjudge.net/contest/123963#overview)

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#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<sstream>
#include<list>
#include<assert.h>
#include<bitset>
#include<numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz size()
#define be begin()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define lowbit(x) -x&x
#define all 1,n,1
#define rep(i,x,n) for(int i=(x); i<=(n); i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e18;
const int maxm = 1e6 + 10;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int dx[] = {-1,1,0,0,1,1,-1,-1};
const int dy[] = {0,0,1,-1,1,-1,1,-1};
int dir[4][2] = {{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int mod = 10056;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn = 1e5+5;
int t,n,m,x,y;
int dp[maxn][2],v[maxn],a[maxn];
int head[maxn];
struct node
{
    int v,nxt;
}e[maxn*2];

int tot;
void init()
{
    tot=0;//!
    ms(head,-1);
    ms(dp,0);
    ms(v,0);
}
void add(int u,int v)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    //dp[u][0]=0;
    dp[u][1]=a[u];
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].v;
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
        dp[u][0] += max(dp[v][0],dp[v][1]);
        dp[u][1] += dp[v][0];
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);
            add(y,x);
            v[x]++;
        }
        scanf("
0 0");
        int root;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!v[i])
            {
                root=i;
                break;
            }
        }
        dfs(root,root);
        printf("%d
",max(dp[root][0], dp[root][1]));
    }
}
/*

【题意】


【类型】
树形DP

【分析】

【时间复杂度&&优化】

【trick】

【数据】

*/

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<sstream>
#include<list>
#include<assert.h>
#include<bitset>
#include<numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sz size()
#define be begin()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
#define lowbit(x) -x&x
#define all 1,n,1
#define rep(i,x,n) for(int i=(x); i<=(n); i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e18;
const int maxm = 1e6 + 10;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int dx[] = {-1,1,0,0,1,1,-1,-1};
const int dy[] = {0,0,1,-1,1,-1,1,-1};
int dir[4][2] = {{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int mod = 10056;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn = 1e4+5;
int t,n,m,x,y,w,ans;
int dp[maxn*2],v[maxn],a[maxn];
int head[maxn];
struct node
{
    int v,w,nxt;
}e[maxn*2];

int tot;
void init()
{
    tot=0; //!
    ms(head,-1);
    ms(dp,0);
}
void add(int u,int v,int w)
{
    e[tot].v=v;
    e[tot].w=w;
    e[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int dfs(int u,int fa)
{
    int Max=0;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].v;
        if(v == fa) continue;
        if(!dp[i]) dp[i]=dfs(v,u)+e[i].w;
        Max=max(Max,dp[i]);
    }
    return Max;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        init();
        for(int i=2;i<=n;i++) //!
        {
            scanf("%d%d",&y,&w);
            add(i,y, w),add(y,i, w);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            printf("%d
",dfs(i,-1));
    }
}
/*

【题意】
给出一颗树，求树中的每个顶点到其他所有顶点的最大值。

【类型】
树形DP，最短路

【分析】
题目给出10000个点，否则的话Floyd也是可以跑，但是给出的是一棵树，那么我们就可以用树形dp了
1.（非两次DFS方法）
每次从需要求的节点出发，然后遍历该树，期间更新该点的最长路。但是用DP数组存最长路的时候有一个问题，就是便利的方向，如果不考虑方向的话肯定是错的，那么可以转换一下，DP数组不存点的最长路，存边的最长路，这样使用邻接链表村边的化就可以考虑到方向了。具体看代码。
2.（两次DFS方法）
首先，我们分析发现，当前一个点的最大距离只有两种来源:
一种是它到叶子节点的最大距离
一种是经过根节点的最大距离（也就是根节点到叶子节点 不经过 当前点的最大距离 + 跟到当前点的距离）
实现的话发现要求不经过当前点，所以我们求到叶子节点向上的最大距离时还要维护一个次短距离。

首先一遍dfs，求出从任意一个节点到叶子节点的最短路dp[i][0]和次段路dp[i][1]，算是一个预处理。
然后，定义状态dp[i][2]从 i 点出发经过 root 节点的最短路。

状态转移方程：
dp[child][2] = max(dp[father][2]，dp[child][0]+ child.cap == dp[father][0]？dp[father][1]：dp[father][0])+child.cap ;
（PS：另一种方法可以在第一次dfs时把从叶子节点到根节点经过的点标记出来，然后在第二次更新的时候如果遇到是经过的点，然后直接选择次短路，可以尝试一下）

【时间复杂度&&优化】

【trick】
dp数组必须开到1e5*2，否则TLE（不明觉厉？？？
有两种做法。
1、求树的直径。两遍dfs找到树的直径，根据树的直径的性质，从任意一个点出发走的最长距离，一定是到直径的端点。
2、树形dp。也就是我写的做法。首先从根节点开始往下搜，每次跟新以这个节点为根节点的最远距离和次远距离。
这样一次dfs之后，根节点的fir就是他所能达到的最远距离。
然后从根开始往下搜，如果这个点的父亲节点的最远距离需要经过这个点，那么只需比较（父亲节点的次远距离+dis）和（自己这个点的最远距离），
然后跟新这个点的次远和最远。如果不需要经过，那么比较 （父亲节点的最远距离+dis）和（自己这个点的最远距离），然后更新即可。

【数据】

*/