51nod 1240 莫比乌斯函数【数论+莫比乌斯函数】

1240 莫比乌斯函数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。

 

具体定义如下：

如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。

如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。

给出一个数n, 计算miu(n)。

Input

输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)

Output

输出miu(n)。

Input示例

5

Output示例

-1

【分析】：

（1）如果这个数n能整除某个数的平方，那么函数值就为0；

（2）否则判断它的因子个数（k）的奇偶性，函数值为（-1）^k；

 【代码】：

#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-10
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N = 1005;
const int M = 2010;
const int inf = 2147483647;
const int mod = 2009;
int fun(int n)
{
    int cnt;
    int sum=0;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        cnt=0;
        if(n%i==0)
        {
            sum++;//记录质因子个数   
            while(n%i==0)//计算因子个数
            {
                n=n/i;
                cnt++;
            }
            if(cnt>=2)//若此因子出现次数大于等于两次，则因子必存在i的平方   
                return 0;
        }
    }

    if(n!=1)
        sum++;
    return (sum%2)?-1:1;//如果因子个数为奇数则函数值为-1 ，如果因子个数为偶数则函数值为1 
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
        printf("%d
",fun(n));
    return 0;
}