2151: 种树

Description

A城市有一个巨大的圆形广场，为了绿化环境和净化空气，市政府决定沿圆形广场外圈种一圈树。园林部门得到指令后，初步规划出n个种树的位置，顺时针编号1到n。并且每个位置都有一个美观度Ai，如果在这里种树就可以得到这Ai的美观度。但由于A城市土壤肥力欠佳，两棵树决不能种在相邻的位置（i号位置和i+1号位置叫相邻位置。值得注意的是1号和n号也算相邻位置！）。最终市政府给园林部门提供了m棵树苗并要求全部种上，请你帮忙设计种树方案使得美观度总和最大。如果无法将m棵树苗全部种上，给出无解信息。
Input

输入的第一行包含两个正整数n、m。第二行n个整数Ai。
Output

输出一个整数，表示最佳植树方案可以得到的美观度。如果无解输出“Error!”，不包含引号。
Sample Input
【样例输入1】
7 3
1 2 3 4 5 6 7
【样例输入2】
7 4
1 2 3 4 5 6 7

Sample Output
【样例输出1】
15

【样例输出2】
Error!
【数据规模】
对于全部数据：m<=n；
-1000<=Ai<=1000
N的大小对于不同数据有所不同：
数据编号 N的大小 数据编号 N的大小
1 30 11 200
2 35 12 2007
3 40 13 2008
4 45 14 2009
5 50 15 2010
6 55 16 2011
7 60 17 2012
8 65 18 199999
9 200 19 199999
10 200 20 200000

看wikioi的题解完全没有看懂

于是问了群里的人，结果告诉我是费用流优化

搞了半天总算懂了

首先我们把它拆成链，因为这样我们就好做了，我们只要算两遍就行了，一个是[1,n-1](表示n不取)一个是[2,n](表示1不取)

然后构费用流的图（有点奇葩......）

然后跑费用流就行了

但是显然不能跑费用流，承受不了

所以我们模拟费用流

假设我们选了点2（因为费用最大），然后增广后，残留网络是这样的

第1，2，3条路都没了

但是我们可以走从1到2到3，即多了一条路，费用为a[1]+a[3]-a[2]

我们也可以分析出只多出了这条路，其他的路都是没有用的

因为a[2]>=a[1]，所以我们不可能从1走到2再走到S，所以没有别的路了

所以对于这种情况我们就用a[pre[i]]+a[next[i]]-a[i]代替a[i],然后删除pre[i]和next[i]

还有一种情况就是i是两端

这种情况想一想就知道了，端点是最大的那么就选端点，然后删掉在端点的那两个值就行了

所以我们用堆维护最大值，做m次就行了

const
    maxn=200010;
var
    q,h,a,b,pre,next:array[0..maxn]of longint;
    n,m,tot:longint;

function max(x,y:longint):longint;
begin
    if x>y then exit(x);
    exit(y);
end;

procedure swap(var x,y:longint);
var
    t:longint;
begin
    t:=x;x:=y;y:=t;
end;

procedure up(x:longint);
var
    i:longint;
begin
    while x>1 do
      begin
        i:=x>>1;
        if b[q[x]]>b[q[i]] then
          begin
            swap(q[x],q[i]);
            h[q[x]]:=x;
            h[q[i]]:=i;
            x:=i;
          end
        else break;
      end;
end;

procedure down(x:longint);
var
    i:longint;
begin
    i:=x<<1;
    while i<=tot do
      begin
        if (i<tot) and (b[q[i+1]]>b[q[i]]) then inc(i);
        if b[q[i]]>b[q[x]] then
          begin
            swap(q[x],q[i]);
            h[q[x]]:=x;
            h[q[i]]:=i;
            x:=i;
            i:=x<<1;
          end
        else break;
      end;
end;

procedure insert(x:longint);
begin
    inc(tot);
    h[x]:=tot;
    q[tot]:=x;
    up(tot);
end;

procedure delete(x:longint);
begin
    if x=0 then exit;
    b[q[x]]:=maxlongint;
    up(x);
    swap(q[1],q[tot]);
    h[q[1]]:=1;
    h[q[tot]]:=tot;
    dec(tot);
    down(1);
end;

function f(l,r:longint):longint;
var
    i,u,v,t:longint;
begin
    f:=0;
    tot:=0;
    for i:=l to r do
      begin
        b[i]:=a[i];
        insert(i);
        pre[i]:=i-1;
        next[i]:=i+1;
      end;
    pre[l]:=0;
    next[r]:=0;
    for i:=1 to m do
      begin
        t:=q[1];
        inc(f,b[t]);
        u:=pre[t];
        v:=next[t];
        if (u<>0) and (v<>0) then
          begin
            b[t]:=b[u]+b[v]-b[t];
            pre[t]:=pre[u];
            next[t]:=next[v];
            next[pre[t]]:=t;
            pre[next[t]]:=t;
            down(h[t]);
          end
        else
          begin
            if u<>0 then next[pre[u]]:=0;
            if v<>0 then pre[next[v]]:=0;
            delete(h[t]);
          end;
        delete(h[u]);
        delete(h[v]);
      end;
end;

procedure main;
var
    i:longint;
begin
    read(n,m);
    if m*2>n then
    begin
      writeln('Error!');
      exit;
    end;
    for i:=1 to n do
      read(a[i]);
    writeln(max(f(1,n-1),f(2,n)));
end;

begin
    main;
end.