• 线性代数笔记


    线性代数学习笔记


    个人认为, 记在笔记本上的东西没有什么必要 , 反正最后也不看 , 相反博客上的看的还会多一点。。

    第一部分 行列式

    先来考虑最简单的二阶行列式

    简单的说就是从左上到右下 - 从右上到左下。。。。

    三阶行列式遵循对角线法则

    但这对OIer似乎并没有什么用

    更一般的

    解释一下就是枚举全排列, 然后每行都挑一个数乘起来 , 注意每一列也只能选一个。

    (重要的来了) 性质

    有关行的对列也成立

    1. 下三角或上三角的行列式是对角线元素的乘积(只要满足有一半全是0即可 , 另一半不用关)

    证明一下就是 , 最后一行只能选最后一个 , 在往上走 , 倒数第二行也只能选倒数第二个 。 。。。

    2.对换两行 , 行列式变为他的绝对值

    2.1 若两行相同 , 则行列式位0

    3.转置之后行列式不变

    4.可以把同一行的公因数提前 , 提到行列符号前

    4.1 若某一行元素全为0 , 行列式为0
    4.2若两行成比例 , 行列式为0

    5.把某 行的数都写成((a_i+b_i)) 的形式则行列式可写成两个新的行列式之和

    5.把某一行乘上一个数 k 加到 另一行上 , 行列式不变

    行列式的展开

    余子式

    消去一行一列 ,剩下的行列式

    代数余子式

    余子式乘上((-1) ^{i+j})

    用余子式计算行列式

    之后略过一些对于OIer来说的废话。。。。。。

    矩阵

    运算法则

    + - 数乘

    直接加减乘

    矩乘

    for for for ................................
    

    线性相关

    1. 0 向量 , 就是各个位置都是0

    2. 负向量 , 各个位置取反

    3.向量相等 , 各个位置对应相等。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/R-Q-R-Q/p/12199462.html
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