• 牛客挑战赛48E速度即转发【带修莫队,分块】


    正题

    题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11161/E


    题目大意

    给出\(n\)个数字的一个序列,\(m\)个操作。

    1. 给出\(l,r,k\),求一个最大的\(x\)使得\(\sum_{i=l}^rmax\{a_i-x,0\}\geq k\)
    2. 单点修改

    解题思路

    带修的比较麻烦,用带修莫队的话需要平衡一下时间复杂度,可以用分块来做。

    这样修改是\(O(1)\)的,但是询问的话朴素的想法是二分然后统计,这个\(O(m\sqrt n\log n)\)显然是过不了的。

    但是如果改为一个个块从后往前跳确定答案在哪个块,然后在块里枚举就好了。

    时间复杂度\(O(mn^{\frac{2}{3}}+m\sqrt n\log n)\)


    code

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #include<cmath>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const ll N=1e5+10;
    struct node{
        ll l,r,k,id,t;
    }q[N];
    ll n,m,T,Q,a[N],L[N],R[N],pos[N],p[N],c[N];
    ll qnt,mnt,s[N],cnt[N],v[N],ans[N];
    bool cmp(node x,node y){
        if(x.l/T!=y.l/T)return x.l<y.l;
        if(x.r/T!=y.r/T)return x.r<y.r;
        return x.t<y.t;
    }
    void Add(ll x,ll f){
        s[pos[x]]+=x*f;
        cnt[pos[x]]+=f;
        v[x]+=f;return;
    }
    ll Query(ll k){
        if(!k)return 100000;
        ll pt,sum=0,ct=0;
        for(pt=Q;pt>=1;pt--){
            sum+=s[pt];ct+=cnt[pt];
            if(sum-ct*R[pt-1]>=k)
            {sum-=s[pt];ct-=cnt[pt];break;}
        }
        if(!pt)return -1;
        for(ll i=R[pt];i>=L[pt];i--){
            sum+=v[i]*i;ct+=v[i];
            if(sum-ct*(i-1)>=k)
                return i-1;
        }
        return -1;
    }
    signed main()
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        T=pow(n*m,1.0/3.0);Q=316;
        for(ll i=1;i<=Q;i++)
            L[i]=R[i-1]+1,R[i]=i*Q;
        ++Q;L[Q]=R[Q-1]+1;R[Q]=1e5;
        for(ll i=1;i<=Q;i++)
            for(ll j=L[i];j<=R[i];j++)pos[j]=i;
        for(ll i=1;i<=m;i++){
            ll op;scanf("%lld",&op);
            if(op==0){
                ++qnt;q[qnt].id=qnt;q[qnt].t=mnt;
                scanf("%lld%lld%lld",&q[qnt].l,&q[qnt].r,&q[qnt].k);
            }
            else ++mnt,scanf("%lld%lld",&p[mnt],&c[mnt]);
        }
        sort(q+1,q+1+qnt,cmp);
        ll l=1,r=0,t=0;
        for(ll i=1;i<=qnt;i++){
            while(l<q[i].l)Add(a[l],-1),l++;
            while(l>q[i].l)l--,Add(a[l],1);
            while(r<q[i].r)r++,Add(a[r],1);
            while(r>q[i].r)Add(a[r],-1),r--; 
            while(t<q[i].t){
                t++;
                if(l<=p[t]&&p[t]<=r)
                    Add(a[p[t]],-1),Add(c[t],1);
                swap(a[p[t]],c[t]);
            }
            while(t>q[i].t){
                swap(a[p[t]],c[t]);
                if(l<=p[t]&&p[t]<=r)
                    Add(a[p[t]],1),Add(c[t],-1);
                t--;
            }
            ans[q[i].id]=Query(q[i].k);
        }
        for(ll i=1;i<=qnt;i++)
            printf("%lld\n",ans[i]);
        return 0;
    }
    
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