• hdu4542 && ZOJ2562(反素数)


    反素数:

    对于任何正整数,其约数个数记为,例如,如果某个正整数满足:对任意的正整

    ,都有,那么称为反素数。


    有两个特点:

    1.一个反素数的质因子必是从2开始的质数

    2.如果,那么必有

     


    最常见的问题如下:

    (1)给定一个数,求一个最小的正整数,使得的约数个数为

    (2)求出中约数个数最多的这个数


    即是通过搜索建立一个搜索树,递归出合适的所有的情况,再加上剪枝。


    ZOJ2562

    题意:

    给定一个数N,求小于等于N的所有数当中,约数最多的一个数,如果存在多个这样的数,输出其中最大的一个。

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <time.h>
    #define N 10100
    typedef long long ll;
    using namespace std;
    ll maxs,allnum;
    ll n;
    int prim[16] = {1,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
    
    void dfs(ll num,ll k,ll sum,ll limit)
    {
        if(sum > maxs)
        {
            maxs = sum;
            allnum = num;
        }
    
        if(sum == maxs && allnum > num )
            allnum = num;
        ll temp = num;
        if(k > 15)
            return ;
        for(int i= 1;i <= limit;i++)
        {
            if(temp*prim[k] > n)
                break;
            dfs(temp*= prim[k],k+1,sum*(i+1),i);
        }
    }
    
    int main()
    {
        while(cin>>n)
        {
            maxs = 0;
            allnum = n;
            dfs(1,1,1,50);
            cout<<allnum<<endl;
        }
        return 0;
    }</span>
    

      



    hdu 4542

    题意:
    给出一个数K,和两个操作,

    如果操作是0,就求出一个最小的正整数X,满足X的约数个数为K,

    如果操作是1,就求出一个最小的X,满足X的约数个数为X-K。

    d来先处理成与i互质的个数。由于d[i] < i,将其处理成d[i]=x,表示有x 个非约数的为i


    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <time.h>
    #define N 10100
    typedef long long ll;
    using namespace std;
    ll INF = ((ll)1<<62)+1;
    int d[50005];
    ll maxs,allnum;
    ll n,type;
    int prim[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
    
    void ini()
    {
        for(int i = 1; i <= 50005; i++)   d[i] = i;
        for(int i = 1; i <= 50005; i++)
        {
            for(int j = i; j <= 50005; j+=i)  d[j]--;         //滚动数组的形式
            if(!d[d[i]])   d[d[i]] = i;
            d[i] = 0;
        }
    }
    //如果d[k]=0,表示小于i的所有数中,没有刚好有k个互质数的数  
    //故将d[k]=i,表示刚好有k个与i互质的数个数最小为i
    //d[i] = 0标记刚好有k个互质数的数没有
    
    void dfs(ll sum,ll k,ll num,ll limit)
    {
        if(num > n)    return ;
        if(sum < maxs && num == n)   maxs = sum;
        ll temp = sum;
        for(int i= 1; i <= limit; i++)
        {
            if(num*(i+1) > n || maxs/prim[k] < temp) break;    //大于n或者结果大于maxs,不需再考虑
            temp *= prim[k];
            if(n % (num*(i+1)) == 0)
                dfs(temp,k+1,num*(i+1),i);
        }
    }
    
    int main()
    {
        int T;
        int tt = 1;
        ini();
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%I64d%I64d",&type,&n);
            if(type)
                maxs = d[n];
            else
            {
                maxs = INF;
                dfs(1,0,1,100);              //最初这100是50,,一直错,估计是太小
            }
            printf("Case %d: ",tt++);
            if(maxs == 0)
                puts("Illegal");
            else if(maxs >= INF)
                puts("INF");
            else
                printf("%I64d
    ",maxs);
        }
        return 0;
    }
    

      






















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