HDU 5068 Harry And Math Teacher 线段树+矩阵乘法

题意：

　　一栋楼有n层，每一层有2个门，每层的两个门和下一层之间的两个门之间各有一条路(共4条)。

　　有两种操作：

　　0 x y : 输出第x层到第y层的路径数量。

　　1 x y z : 改变第x层 的 y门 到第x+1层的 z门的通断情况。

思路：

　　门之间的路径数可以用矩阵来表示，经过的中间层可以用矩阵乘积表示。 所以用线段树维护矩阵乘积即可。

代码：

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <functional>
#include <cctype>
#include <time.h>

using namespace std;

typedef __int64 ll;

const int INF = 1<<30;
const int MAXN = 5e4+55;
const ll MOD = 1e9+7;

struct Matrix {
    ll a[2][2];

    Matrix() {}

    Matrix(int x) {
        for (int i = 0; i < 2; i++)
            for (int j = 0; j < 2; j++)
                a[i][j] = i==j ? x : 0;
    }

    Matrix operator * (const Matrix &x) {
        Matrix res;
        for (int i = 0; i < 2; i ++) {
            for (int j = 0; j < 2; j++) {
                res.a[i][j] = 0;
                for (int k = 0; k < 2; k++) {
                    res.a[i][j] = (res.a[i][j]+a[i][k]*x.a[k][j])%MOD;
                }
            }
        }
        return res;
    }

    inline ll sum() {
        return (a[0][0] + a[0][1] + a[1][0] + a[1][1])%MOD;
    }

    inline void update(int i, int j) {
        a[i][j] ^= 1;
    }

    inline void init() {
        a[0][0] = a[0][1] = a[1][0] = a[1][1] = 1;
    }
    void output() {
        puts("Matrix: ");
        for (int i = 0; i < 2; i ++) {
            for (int j = 0; j < 2; j++)
                printf("%I64d ", a[i][j]);
            puts("");
        }
    }
};

Matrix a[MAXN<<2];
int id[MAXN];

#define LS l, m, p<<1
#define RS m+1, r, p<<1|1

inline void pushUp(int p) {
    a[p] = a[p<<1]*a[p<<1|1];
}

void build(int l, int r, int p) {
    if (l==r) {
        a[p].init();
        id[l] = p;
        return ;
    }
    int m = (l+r) >> 1;
    build(LS);
    build(RS);
    pushUp(p);
}

void update(int p, int i, int j) {
    p = id[p];
    a[p].update(i, j);
    p >>= 1;
    while (p>0) {
        pushUp(p);
        p >>= 1;
    }
}

Matrix query(int L, int R, int l, int r, int p) {
    if (L<=l&&r<=R)
        return a[p];

    int m = (l+r)>>1;

    Matrix res(1);
    if (L<=m) res = res * query(L, R, LS);
    if (m <R) res = res * query(L, R, RS);

    return res;
}

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("1003.txt", "r", stdin);
    #endif //Phantom01

    int n, m;
    int op, x, y, z;
    while (scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF) {
        n--;
        build(1, n, 1);
        while (m--) {
            scanf("%d", &op);
            if (op==0) {
                scanf("%d%d", &x, &y);
                y--;
                printf("%I64d
", query(x, y, 1, n, 1).sum());
            } else {
                scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
                y--; z--;
                update(x, y, z);
            }
        }
    }

    return 0;
}