• BZOJ3884(SummerTrainingDay04-C 欧拉定理)


    上帝与集合的正确用法

     
    根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的:
    第一天,  上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”。
    第二天,  上帝创造了一个新的元素,称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现,一共有两种不同的“α”。
    第三天,  上帝又创造了一个新的元素,称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现,一共有四种不同的“β”。
    第四天,  上帝创造了新的元素“γ”,“γ”被定义为“β”的集合。显然,一共会有16种不同的“γ”。
    如果按照这样下去,上帝创造的第四种元素将会有65536种,第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
    然而,上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来,因此,日复一日,年复一年,他重复地创造着新的元素……
    然而不久,当上帝创造出最后一种元素“θ”时,他发现这世界的元素实在是太多了,以致于世界的容量不足,无法承受。因此在这一天,上帝毁灭了世界。
    至今,上帝仍记得那次失败的创世经历,现在他想问问你,他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种?
    上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来,因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
    你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素,或10^18次,或者干脆∞次。
     
    一句话题意:

     

    Input

     
    接下来T行,每行一个正整数p,代表你需要取模的值

    Output

    T行,每行一个正整数,为答案对p取模后的值

    Sample Input

    3
    2
    3
    6

    Sample Output

    0
    1
    4

    Hint 

    对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7
     1 //2017-08-04
     2 #include <cstdio>
     3 #include <cstring>
     4 #include <iostream>
     5 #include <algorithm>
     6 #define ll long long 
     7 
     8 using namespace std;
     9 
    10 const int N = 1000010;
    11 char b[N];
    12 ll a, c;
    13 
    14 ll quick_pow(ll a, ll n, ll MOD){
    15     ll ans = 1;
    16     while(n){
    17         if(n&1)ans = ans*a%MOD;
    18         a = a*a%MOD;
    19         n>>=1;
    20     }
    21     return ans;
    22 }
    23 
    24 ll phi(ll n){
    25     ll ans = n;
    26     for(ll i = 2; i*i <= n; i++){
    27         if(n%i==0){
    28             ans -= ans/i;
    29             while(n%i==0)
    30                 n /= i;
    31         }
    32     }
    33     if(n > 1)ans = ans - ans/n;
    34     return ans;
    35 }
    36 
    37 ll solve(int p){
    38     if(p <= 1)return 0;
    39     ll k = 0, powk = 1;
    40     while(p%2==0){
    41         k++;
    42         powk *= 2;
    43         p>>=1;
    44     }
    45     ll phip = phi(p);
    46     k %= phip;
    47     ll num = (solve(phip)+phip-k)%phip;
    48     return quick_pow(2, num, p)%p*powk;
    49 }
    50 
    51 int main()
    52 {
    53     int T, p;
    54     cin>>T;
    55     while(T--){
    56         cin>>p;
    57         cout<<solve(p)<<endl;
    58     }
    59     return 0;
    60 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Penn000/p/7287375.html
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