题目描述
一个长度为n的大数,用S1S2S3...Sn表示,其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位,告诉你一些限制条件,每个条件表示为四个数,l1,r1,l2,r2,即两个长度相同的区间,表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...Sr2完全相同。
比如n=6时,某限制条件l1=1,r1=3,l2=4,r2=6,那么123123,351351均满足条件,但是12012,131141不满足条件,前者数的长度不为6,后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。
输入输出格式
输入格式:
第一行两个数n和m,分别表示大数的长度,以及限制条件的个数。接下来m行,对于第i行,有4个数li1,ri1,li2,ri2,分别表示该限制条件对应的两个区间。1<=n<=10^5,1<=m<=10^5,1<=li1,ri1,li2,ri2<=n;并且保证ri1-li1=ri2-li2。
输出格式:
一个数,表示满足所有条件且长度为n的大数的个数,答案可能很大,因此输出答案模10^9+7的结果即可。
题意:
给出长度为n,并且有m个限制l1,r1,l2,r2,指区间l1-r1和l2-r2的数完全相同,求最后数的可能性;
题解:
①笨拙的我首先考虑暴力算法,枚举i = l1 to l2,然后把l1-r1和l2-r2的元素一一合并(并查集),但是太慢了。。。。。。。。
②太慢加速就好了,引入倍增并查集:
考虑f[x][y]为第x层,第一个位置为y,f[x][y]代表的x层区间y,y+(1<<x)-1的合并情况,每次我们把l1-r1区间长度二进制拆分后与l2-r2的对应拆分区间在正确的x上合并,统计答案的时候,如果f[x][y]和另一个标号为fa的区间合并了,那么就让x-1层的y和fa合并,y+(1<<x-1)和fa+(1<<x-1)合并;
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 const int N = 100010,mod = 1e9+7; 5 int n,m,f[N][20],p[20]; 6 char gc(){ 7 static char *p1,*p2,s[1000000]; 8 if(p1==p2) p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin); 9 return(p1==p2)?EOF:*p1++; 10 } 11 int rd(){ 12 int x = 0; char c = gc(); 13 while(c<'0'||c>'9') c = gc(); 14 while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=gc(); 15 return x; 16 } 17 int find(int j,int k){ 18 return(f[j][k]==j)?j:f[j][k]=find(f[j][k],k); 19 } 20 void Union(int l1,int l2,int k){ 21 if(find(l1,k) != find(l2,k)) 22 f[f[l1][k]][k] = f[l2][k]; 23 } 24 int main() 25 { freopen("bzoj4569.in","r",stdin); 26 freopen("bzoj4569.out","w",stdout); 27 n=rd();m=rd(); 28 for(int i= p[0] = 1;i <= 17;i++) p[i] = p[i-1]<<1; 29 for(int i = 0;i <= 17;i++) 30 for(int j = 1;j <= n;j++){ 31 if(j+p[i]-1>n) break; 32 f[j][i] = j; 33 } 34 for(int i = 1,l1,l2,r1,r2,len;i <= m;i++){ 35 l1=rd(),r1=rd(),l2=rd(),r2=rd(); 36 for(int k = 17;k >= 0;k--) if(l1+p[k]-1<=r1) { 37 Union(l1,l2,k); 38 l1=l1+p[k],l2=l2+p[k]; 39 } 40 } 41 for(int i = 17;i >= 1;i--) 42 for(int j = 1;j+p[i]-1<=n;j++){ 43 if(find(j,i)!=j) 44 { 45 Union(j,f[j][i],i-1); 46 Union(j+p[i-1],f[j][i]+p[i-1],i-1); 47 } 48 } 49 int tot = 0,ans=9,tmp = 10; 50 for(int i = 1;i <= n;i++) 51 if(find(i,0)==i) tot++; 52 tot--;while(tot){if(tot&1) ans=1ll*ans*tmp%mod; tot>>=1; tmp = 1ll*tmp*tmp%mod;} 53 printf("%d ",ans); 54 return 0; 55 }//by tkys_Austin;