《算法图解》第三章笔记与课后练习_递归

软件环境：Python 3.7.0b4

一、基线条件和递归条件

由于递归函数调用自己，因此编写这样的函数时很容易出错，进而导致无限循环。例如：

def countdown(i):
  print(i)
  countdown(i-1)

countdown(5) # 测试数据

当我们编写递归函数时，必须告诉它何时停止递归。所以，每个递归函数都有两部分：

• 基线条件（base case）：函数调用自己。
• 递归条件（recursice case）：函数不再调用自己，从而避免无限循环。

def countdown(i):
  print(i)
  # 基线条件
  if i <= 0:
    return
  # 递归条件
  else:
    countdown(i-1)

countdown(5) # 测试数据

二、调用栈

计算机在内部使用被称为调用栈的栈。

def greet2(name):
    print("how are you, ", name, "?")

def bye():
    print("ok bye!")

def greet(name):
    print("hello, ", name, "!")
    greet2(name)
    print("getting ready to say bye...")
    bye()

greet("adit")

调用过程如下：

1. 假设调用greet("adit")，计算机将首先为该函数调用分配一块内存；
2. 在这个内存中，变量name被设置为adit，并存储进这个内存中；
3. 接下来，打印 hello,adit !，再调用greet2(name)，此时的name=adit。同样，计算机也会为这个greet2函数调用分配一块内存；
4. 计算机使用一个栈来表示这些内存块，其中第二个内存块位于第一个内存块上面。当打印 how are you,adit?，然后从函数调用返回，栈顶的内存块被弹出；
5. 现在栈顶的内存块是函数greet，这意味刚才执行完greet2函数后返回到了函数greet里，因此当调用函数greet2时，函数greet只执行了一部分。所以我们要记住一个重要的概念：调用另一个函数时，当前函数暂停并处于未完成状态。
6. 该函数的所有变量的值都还在内存中，执行完函数greet2后，返回到函数greet中，并从离开的地方开始继续往下执行打印 getting ready to say bye...，再调用函数bye。
7. 在栈顶添加函数bye的内存块，然后 打印 ok bye !，并从这个函数返回。
8. 现在再次回到了函数greet，由于没有往下执行的操作，所以直接从函数greet返回。这个栈用于存储多个函数的变量，被称为调用栈。

3.1：可获得的信息有

1. 调用了函数greet，并将参数name的值指定为maggle；
2. 函数greet调用了函数greet2，并将参数name的值指定为maggle；
3. 此时函数greet处于未完成状态；
4. 当前调用的函数为greet2；
5. 这个函数执行完毕后，函数greet将接着执行。

三、递归调用栈

def fact(x):
  if x == 1:
    return 1
  else:
    return x * fact(x-1)

使用栈的方式表述如下：

  

3.1：栈将不断地扩大。因为每个程序可使用的调用栈空间有限，程序用完这些空间后，将因栈的溢出而终止。

四、小结

• 递归指的是调用自己的函数。
• 每个递归函数都有两个条件：基线条件和递归条件。
• 栈有两种操作：压入和弹出。
• 所有函数调用都进入调用栈。
• 调用栈可能非常长，所以讲占用计算机大量的内存。