• Luogu


    题目描述

    小 K 在 Minecraft 里面建立很多很多的农场,总共 n 个,以至于他自己都忘记了每个

    农场中种植作物的具体数量了,他只记得一些含糊的信息(共 m 个),以下列三种形式描

    述:

    1. 农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。

    2. 农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。

    3. 农场 a 与农场 b 种植的作物数一样多。

    但是,由于小 K 的记忆有些偏差,所以他想要知道存不存在一种情况,使得农场的种

    植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

    输入输出格式

    输入格式:

    从 farm.in 中输入数据

    第一行包括两个整数 n 和 m,分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

    接下来 m 行:

    如果每行的第一个数是 1,接下来有 3 个整数 a,b,c,表示农场 a 比农场 b 至少多种植

    了 c 个单位的作物。

    如果每行的第一个数是 2,接下来有 3 个整数 a,b,c,表示农场 a 比农场 b 至多多种植

    了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3,家下来有 2 个整数 a,b,表示农场 a 终止的

    数量和 b 一样多。

    输出格式:

    输出到 farm.out 中

    如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合,输出“Yes”,否则输出“No”。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    3 3
    3 1 2
    1 1 3 1
    2 2 3 2
    
    输出样例#1:
    Yes
    

    说明

    对于 100% 的数据保证:1 ≤ n,m,a,b,c ≤ 10000。

    分析

    这题的重点在于这三种给出的条件。

    看到这三个式子其实差分约束已经很明显了,然后我们把这三个式子转换为图上边的形式。

    读入a,b(,t):

    1. 农场a指向农场b,边权为-t
    2. 农场b指向农场a,边权为t
    3. 农场a与农场b之间边权为0的无向边

    要判断一个差分约束建的图是否合理,方法就是找图中是否有负环。(因为若存在负环,那么最短路就不存在了。)判断负环比较有效的方法就是用DFS-SPFA来判断。其实就是把SPFA算法原本依赖的数据结构从队列改成了栈。

    程序

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 const int MAXN = 10000 + 1, MAXM = 20000 + 1;
     4 int c, x, y, n, m, t, EdgeCount, Head[MAXN];
     5 stack<int> S;
     6 int vis[MAXN], dist[MAXN];
     7 bool flag, f[10005];
     8 struct edge
     9 {
    10     int Next, Aim, Weight;
    11 }Edge[MAXM];
    12 void insert(int u, int v, int w)
    13 {
    14     Edge[++EdgeCount] = (edge){Head[u], v, w};
    15     Head[u] = EdgeCount;
    16 }
    17 void SPFA(int x)
    18 {
    19     vis[x] = 1;
    20     for (int i = Head[x]; i; i = Edge[i].Next)
    21     {
    22         if (dist[x] + Edge[i].Weight < dist[Edge[i].Aim])
    23         {
    24             dist[Edge[i].Aim] = dist[x] + Edge[i].Weight;
    25             if (vis[Edge[i].Aim])
    26             {
    27                 flag = true;
    28                 return;
    29             }
    30             SPFA(Edge[i].Aim);
    31         }
    32     }
    33     vis[x] = 0;
    34 }
    35 int main()
    36 {
    37     cin >> n >> m;
    38     for (int i = 1; i <= m; i++)
    39     {
    40         cin >> c >> x >> y;
    41         if (c == 1)
    42             cin >> t, insert(x,y,-1*t);
    43         if (c == 2)
    44             cin >> t, insert(y,x,t);
    45         if (c == 3)
    46             insert(x,y,0), insert(y,x,0);
    47     }
    48     for (int i = 1; i <= n; i++)
    49         if (!flag)
    50             SPFA(i);
    51     if (flag)
    52         printf("No
    ");
    53     else
    54         printf("Yes
    ");
    55     return 0;
    56 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/OIerPrime/p/8448484.html
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