比赛评分

Description

Lj最近参加一个选秀比赛，有N个评委参加了这次评分，N是奇数。评委编号为1到N。每位评委给Lj打的分数是一个

整数，评委i(1 ≦ i ≦ N)的打分为Di。这次采用了一种创新的方法计算最后得分，计算规则是：最初N位评委排

成一排，检查队伍排头的3位评委的评分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下的一个评委移动到队伍最后，反复

执行以上操作，直到队伍中的评委只剩一位，那么这个评委的打分就是Lj的最后得分。由于有的评委年纪比较大了

，不记得自己的位置了，现在有M(1 ≦ M ≦ N - 2)个评委很快找到了自己的位置，剩下的N-M人找不到位置了，

需要给他们重新安排位置。

由于Lj希望自己的得分尽可能高。请你帮忙计算出LJ最后得分可能的最大值。

Solution

核心思想是二分$+dp$统计答案。

首先从小的情况考虑 满足三个中$>= mid$ 的条件是 两个都$>=mid$

所以$>=mid $ 的 为被确定的人才有贡献 事先统计下来

如何判断答案是否合法？我们的目的是让最后剩下的那个大于等于二分的$mid$。用一个$f[i]$表示让前$n$个第$i$个位置合法，之前最少需要多少个剩下$n−m$个中合法的但不确定的来补。

 所以一开始如果是确定的并且$>=mid$，

那么$f$ 的 值是$0$ ,如果确定但$<mid$ ,$f$ 的 值是$inf$ 。如果不确定 ，那么就是$1$ (放一个合法的)

把以上按顺序放到一个队列里，然后模拟删除操作即可。因为我们要使转移后的也合法，那么每次三个中至少有两个合法，所以每次在队列前三个中两两和取$min$入队即可。（转移当前需要至少多少个来补）

最后判断一下最后剩下的这个$f$是不是小于等于不确定位置中符合条件的数量即可。

 

Code

//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define maxnn 1000000
ll a[maxnn];
ll b[maxnn];
ll n,m;
ll D,P;
bool isok(ll ttt)
{
    deque <ll > Q;Q.clear();
    ll cnt=0;
    for(int i=1;i<=n-m;i++) 
    if(b[i]>=ttt) cnt++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!a[i]) Q.push_back(1);
        else
        if(a[i]>=ttt) Q.push_back(0);
        else
        if(a[i]<ttt) Q.push_back(inf);
    }
    while(Q.size()>1)
    {
        int x1=Q.front(); Q.pop_front();
        int x2=Q.front();Q.pop_front();
        int x3=Q.front();Q.pop_front();
        Q.push_back(min(min(x1+x2,x1+x3),min(x2+x3,inf)));
    }
    return Q.front()<=cnt;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    ll l=0,r=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&D,&P);
        a[P]=D;
        r=max(r,D);
    }
    for(int i=1;i<=n-m;i++)
    {
        scanf("%lld",&b[i]);r=max(r,b[i]);
    }
    ll ans=0;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)/2;
        if(isok(mid)) {ans=mid;l=mid+1;}
        else r=mid-1;
    }
    cout<<r;
}