寒假Day1：莫队算法+暴力分块

离线算法和在线算法：

离线算法：在开始时就需要知道问题的所有输入数据，而且在解决一个问题后就要立即输出结果。（例如选择排序）

在线算法：可以以序列化的方式一个个的处理输入，也就是说在开始时并不需要已经知道所有的输入。（例如插入排序）

暴力分块：

可以看一下 洛谷P1816 忠诚    https://www.luogu.com.cn/problem/P1816

题解：https://www.luogu.com.cn/problemnew/solution/P1816?page=2 

查询给定区间内的最小值。

 

分块就是把一个待求的序列分成√N块之后暴力查找，把查找分成整块和散块两种。

预处理每块内最小值与每个数在哪个块，这样方便O(1)查询。

先看一下暴力分块的相关知识再去看莫队

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int N=1e5+20;

int block;
int a[N],belong[N],minn[N];

int query(int x,int y)
{
    int m=inf;
    for(int i=x;i<=min(belong[x]*block,y);i++)
        m=min(a[i],m);
    if(belong[x]!=belong[y])
    {
        for(int i=(belong[y]-1)*block+1;i<=y;i++)
            m=min(m,a[i]);
    }
    for(int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++)
        m=min(m,minn[i]);
    return m;
}

int main()
{
    int n,k,aa,bb;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    block=sqrt(n);
    memset(minn,inf,sizeof(minn));//注意清inf
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        belong[i]=(i-1)/block+1;
        minn[belong[i]]=min(minn[belong[i]],a[i]);
        //minn中记录的最小值是相对于每一块而言的，不是每一个下标
        //用每一块的最小值和当前值进行比较取最小值
    }

    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d %d",&aa,&bb);
        int w=query(aa,bb);
        if(i==k)
            printf("%d\n",w);
        else
            printf("%d ",w);
    }
    return 0;
}

 

 

莫队算法：

欧式距离：就是勾股定理

曼哈顿距离：

切比雪夫距离：

• 处理的问题：不带区间修改的区间查询问题，是离线问题。（有些题目当前这一问要异或上一问的答案，就算是强制在线）
• 时间复杂度：n√n  常数大一点就不行
• 已知 [ L,R ] ，就可以在 O(1) 的时间复杂度求出 [ L-1,R ] 、[ L+1,R ] 、[ L,R-1 ] 、[ L,R+1 ] 的答案。所以计算[L',R']的答案花的时间为|L-L'|+|R-R'|。如果把询问[L,R]看做平面上的点a(L,R).询问[L',R']看做点b(L',R')的话。那么时间开销就为两点的曼哈顿距离。所以对于每个询问看做一个点。我们要按一定顺序计算每个值。那开销就为曼哈顿距离的和。要计算到每个点。那么路径至少是一棵树。所以问题就变成了求二维平面的最小曼哈顿距离生成树。

小知识点

• 在函数调用中，传入的参数是x和&x是不一样的，传入x也就是在调用函数中改变x的值，原函数不变；传入&x，也就是传入地址，原函数会改变

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<iostream>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f

void cmp1(int x)
{
    x+=10;
}

void cmp2(int &x)
{
    x+=10;
}

int main()
{
    int a=1,b=1;
    cmp1(a);
    cmp2(b);
    printf("a=%d\n",a); // -> a=1
    printf("b=%d\n",b); // -> b=11
    return 0;
}

凡事不懂得的一定要自己上机操作，并且记录问题所在，一定要自己动手！！！

TO DO LIST:

• 暴力分块
• 莫队算法
• W 50+