BZOJ1876 [SDOI2009]SuperGCD 【高精 + GCD优化】

题目

Sheng bill有着惊人的心算能力，甚至能用大脑计算出两个巨大的数的GCD（最大公约 数）！因此他经常和别人比
赛计算GCD。有一天Sheng bill很嚣张地找到了你，并要求和你比 赛，但是输给Sheng bill岂不是很丢脸！所以你
决定写一个程序来教训他。

输入格式

共两行： 第一行：一个数A。 第二行：一个数B。
0 < A , B ≤ 10 ^ 10000。

输出格式

一行，表示A和B的最大公约数。

输入样例

12

54

输出样例

6

题解

时隔大半年，我回来A这道题啦【当初写的太BUG了】
求GCD，很容一想到辗转相除，而高精不好操作取模，这就用到了辗转相除法的本质：更相减损法

GCD(a,b) = GCD(a,a-b) 【a >ｂ】

然而这样会T，所以我们还要优化：

GCD(a,b) = 2*GCD(a/2,b/2) 【2|a且2|b】
GCD(a,b) = GCD(a/2,b) 【2|a】
GCD(a,b) = GCD(a,b/2) 【2|b】
GCD(a,b) = GCD(a,a-b) 【a >ｂ】
加上个压位高精【高精减法，高精除低精，高精乘低精，高精比较】
就可以A了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
using namespace std;
const int maxn = 10005,B = 4,Base = 10000,maxm = 100005,INF = 1000000000;
struct NUM{
    int s[maxn],len;
    NUM() {memset(s,0,sizeof(s)); len = 0;}
};
istream& operator >>(istream& in,NUM& a){
    string s;
    in>>s;
    int temp = 0,t = 1;
    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--){
        temp = temp + t * (s[i] - '0');
        if (t * 10 == Base) a.s[++a.len] = temp,temp = 0,t = 1;
        else t *= 10;
    }
    if (temp) a.s[++a.len] = temp;
    return in;
}
ostream& operator <<(ostream& out,const NUM& a){
    if (!a.len) out<<0;
    else {
        printf("%d",a.s[a.len]);
        for (int i = a.len - 1; i > 0; i--) printf("%04d",a.s[i]);
    }
    return out;
}
bool check(const NUM& a){return !(a.s[1] & 1);}
bool equal(const NUM& a,const NUM& b){
    if (a.len != b.len) return false;
    REP(i,a.len) if (a.s[i] != b.s[i]) return false;
    return true;
}
bool operator <(const NUM& a,const NUM& b){
    if (a.len < b.len) return true;
    if (a.len > b.len) return false;
    for (int i = a.len; i > 0; i--){
        if (a.s[i] < b.s[i]) return true;
        if (a.s[i] > b.s[i]) return false;
    }
    return false;
}
void Half(NUM& a){
    int carry = 0,temp;
    for (int i = a.len; i > 0; i--){
        temp = (a.s[i] + carry * Base) / 2;
        carry = a.s[i] + carry * Base - temp * 2;
        a.s[i] = temp;
    }
    while (!a.s[a.len]) a.len--;
}
void Twice(NUM& a){
    int carry = 0,temp;
    for (int i = 1; i <= a.len; i++){
        temp = a.s[i] * 2 + carry;
        a.s[i] = temp % Base;
        carry = temp / Base;
    }
    while (carry) a.s[++a.len] = carry % Base,carry /= Base;
}
NUM operator -(const NUM& a,const NUM& b){
    NUM c; c.len = a.len;
    int carry = 0,temp;
    for (int i = 1; i <= a.len; i++){
        temp = a.s[i] - b.s[i] + carry;
        if (temp < 0) carry = -1,temp += Base;
        else carry = 0;
        c.s[i] = temp;
    }
    while (!c.s[c.len]) c.len--;
    return c;
}
int main(){
    NUM A,B; int cnt = 0;
    cin>>A>>B;
    while (!equal(A,B)){
        if (check(A) && check(B)) Half(A),Half(B),cnt++;
        else if (check(A)) Half(A);
        else if (check(B)) Half(B);
        else {
            if (B < A) swap(A,B);
            B = B - A;
        }
    }
    while (cnt--) Twice(A);
    cout<<A<<endl;
    return 0;
}