关于【最短路径】

题目1447：最短路

题目描述：

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

输入：

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
当输入为两个0时，输入结束。

输出：

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间。

样例输入：

2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0

样例输出：

3
2

代码如下：（Floyd算法） 时间复杂度为O(n^3)，所以当结点数过多时并不好用

#include <iostream>
#include <stdio.h>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    int ans[101][101];
    int N,M;
    while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF&&N!=0&&M!=0){  //N代表路口数，M代表路径数
        for(int i=1;i<=N;i++){                    //进行初始化，刚开始时除了自己到自己设为0，其余设为
            for(int j=1;j<=N;j++){                //不可到达，即为-1
                if(i==j){
                    ans[i][j]=0;
                }
                else{
                    ans[i][j]=-1;
                }
            }
        }
        int A,B,C;                                //A代表路口1，B代表路口2，路口1到路口2耗时为C
        for(int i=1;i<=M;i++){
            scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
            ans[A][B]=ans[B][A]=C;                //因为是无向图，所以需要2次赋值
        }
        for(int k=1;k<=N;k++){                         //Floyd算法
            for(int i=1;i<=N;i++){
                for(int j=1;j<=N;j++){
                    if(ans[i][k]==-1||ans[k][j]==-1)   //如果路口i到路口k或者路口k到路口j就没有道路，
                        continue;                      //那就不动，然后continue
                    if(ans[i][j]==-1||ans[i][j]>(ans[i][k]+ans[k][j])){     //如果路口i到路口j原来是不通的，或者
                        ans[i][j]=ans[i][k]+ans[k][j];                      //由路口i到路口j经过路口k的时间比从路口i
                    }                                                       //直接到达路口j时间要短，就修改ans[i][j]的值
                }
            }
        }
        printf("%d
",ans[1][N]);           //输出由路口1到路口N的时间
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1447
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:20 ms
    Memory:1520 kb
****************************************************************/

 采用Dijkstra算法，在Code::Blocks下运行无误，提交至OJ仍有问题，有待解决，代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
struct Edge{
    int next;
    int cost;
};
 
vector<Edge> edge[10010];
bool mark[110];
int Dis[110];
 
int main(){
   int n,m;
   while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n!=0&&m!=0){
        int a,b,c;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            Edge temp;
            temp.cost=c;
            temp.next=b;
            edge[a].push_back(temp);
            temp.next=a;
            edge[b].push_back(temp);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            mark[i]=false;
            Dis[i]=-1;
        }
        Dis[1]=0;
        mark[1]=true;
        int newP=1;
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            for(int j=0;j<=edge[newP].size()-1;j++){
                int t=edge[newP][j].next;
                int c=edge[newP][j].cost;
                if(mark[t]==true)
                    continue;
                if(Dis[t]==-1||Dis[t]>Dis[newP]+c)
                    Dis[t]=Dis[newP]+c;
            }
            int min=123123123;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(mark[i]==true)
                    continue;
                if(Dis[i]==-1)
                    continue;
                if(Dis[i]<min){
                    min=Dis[i];
                    newP=i;
                }
            }
            mark[newP]=true;
        }
        printf("%d
",Dis[n]);
   }
   return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1447
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Wrong Answer
****************************************************************/

错误原因：没有对edge邻接链表初始化

for(int i=1;i<=n;i++){    //初始化
    edge[i].clear();
}

 

贴上正确的代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
struct Edge{
    int next;
    int cost;
};
 
vector<Edge> edge[105];
bool mark[105];
int Dis[105];
 
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(n==0&&m==0)
            break;
        for(int i=1;i<=n;i++){   //初始化
            mark[i]=false;
            Dis[i]=-1;
            edge[i].clear();
        }
        int a,b,c;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            Edge temp;
            temp.cost=c;
            temp.next=b;
            edge[a].push_back(temp);
            temp.next=a;
            edge[b].push_back(temp);
        }
        Dis[1]=0;
        mark[1]=true;
        int nowP=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(unsigned int j=0;j<=edge[nowP].size()-1;j++){
                int temp_next=edge[nowP][j].next;
                int temp_cost=edge[nowP][j].cost;
                if(mark[temp_next]==true)
                    continue;
                if(Dis[temp_next]==-1||Dis[temp_next]>Dis[nowP]+temp_cost){
                    Dis[temp_next]=Dis[nowP]+temp_cost;
                }
            }
            int min=999999999;
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(mark[k]==true)
                    continue;
                if(Dis[k]==-1)
                    continue;
                if(Dis[k]<min){
                    min=Dis[k];
                    nowP=k;
                }
            }
            mark[nowP]=true;
        }
        printf("%d
",Dis[n]);
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1447
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1520 kb
****************************************************************/

题目1008：最短路径问题

题目描述：

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

输入：

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点t。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

输出：

输出 一行有两个数， 最短距离及其花费。

样例输入：

3 2
1 2 5 6
2 3 4 5
1 3
0 0

样例输出：

9 11

先贴上上次WA了n次的代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
  
using namespace std;
  
struct Edge{       //定义邻接链表里的结点
    int next;      //与结点直接相邻的另一个结点
    int len;       //长度
    int co;        //花费
};
  
vector<Edge> edge[1010];  //邻接链表
bool mark[1010];    //标记结点是否已经求出最短路径
int dis[1010];      //两层意思；1、若已经求出最短路径，则存放的就是最短路径的值；
                    //2、若最短路径还没有求出来，存放的是由起始结点到已求出
                    //最短路径的结点集内一点加上到达该结点的最短的距离
int cost[1010];     //记录花费
  
int main()
{
    int n,m;                        //n个点，m条无向边
    int a,b,d,p;                    //a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p
    int s,t;                        //起点s，终点t
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n!=0&&m!=0){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            edge[i].clear();        //清空
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){      //初始化
            mark[i]=false;
            dis[i]=-1;
            cost[i]=0;
        }
        while(m--){
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d,&p);
            Edge temp;
            temp.len=d;
            temp.co=p;
            temp.next=b;
            edge[a].push_back(temp);
            temp.next=a;
            edge[b].push_back(temp);      //因为是无向图，故2次push_back(temp)
        }
        scanf("%d%d",&s,&t);
        mark[s]=true;
        dis[s]=0;
        int newP=s;
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            for(unsigned int j=0;j<=edge[newP].size()-1;j++){
                int temp_next=edge[newP][j].next;
                int temp_len=edge[newP][j].len;
                int temp_cost=edge[newP][j].co;
                if(mark[temp_next]==true)
                    continue;
                if(dis[temp_next]==-1||dis[temp_next]>dis[newP]+temp_len||
                   (dis[temp_next]==dis[newP]+temp_len&&cost[temp_cost]>cost[newP]+temp_cost)){//若距离相同，选择花费小的
                        dis[temp_next]=dis[newP]+temp_len;       //更新
                        cost[temp_next]=cost[newP]+temp_cost;    //更新
                }
            }
            int min=999999999;    //设定一个大数，比最大的dis大就行
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(mark[i]==true)
                    continue;
                if(dis[i]==-1)
                    continue;
                if(dis[i]<min){
                    min=dis[i];
                    newP=i;          //加入新结点的结点号
                }
            }
            mark[newP]=true;
        }
        printf("%d %d
",dis[t],cost[t]);
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1008
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Wrong Answer
****************************************************************/

再贴上今天AC的代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
struct Edge{
    int next;
    int length;   //距离
    int cost;     //花费
};
 
vector<Edge> edge[1005];
bool mark[1005];
int Dis[1005];
int Cost[1005];
 
int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(n==0&&m==0)
            break;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            edge[i].clear();
            mark[i]=false;
            Dis[i]=-1;
            Cost[i]=0;
        }
        int a,b,d,p;
        while(m--){
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&d,&p);
            Edge temp;
            temp.length=d;
            temp.cost=p;
            temp.next=b;
            edge[a].push_back(temp);
            temp.next=a;
            edge[b].push_back(temp);
        }
        int s,t;
        scanf("%d%d",&s,&t);
        Dis[s]=0;
        mark[s]=true;
        int nowP=s;
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(unsigned int j=0;j<=edge[nowP].size()-1;j++){
                int temp_next=edge[nowP][j].next;
                int temp_length=edge[nowP][j].length;
                int temp_cost=edge[nowP][j].cost;
                if(mark[temp_next]==true)
                    continue;
                if((Dis[temp_next]==-1)||(Dis[temp_next]>Dis[nowP]+temp_length)||
                   ((Dis[temp_next]==Dis[nowP]+temp_length)&&(Cost[temp_next]>Cost[nowP]+temp_cost))){
                    Dis[temp_next]=Dis[nowP]+temp_length;
                    Cost[temp_next]=Cost[nowP]+temp_cost;
                }
            }
            int min=999999999;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(mark[i]==true)
                    continue;
                if(Dis[i]==-1)
                    continue;
                if(Dis[i]<min){
                    min=Dis[i];
                    nowP=i;
                }
            }
            mark[nowP]=true;
        }
        printf("%d %d
",Dis[t],Cost[t]);
    }
    return 0;
}
 
/**************************************************************
    Problem: 1008
    User: lcyvino
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1552 kb
****************************************************************/