【NOIP2003】加分二叉树

本题在洛谷上的链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1040

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虽然他在洛谷上是分类只是深度优先搜索，但比较好的做法是记忆化搜索树形DP。

树根是不确定的，因此需要枚举。我们可以定义状态dp[l][r]表示中序遍历区间为[l,r]所能得到的最大分数，利用记忆化搜索，很容易求出[1,n]的dp值；而这道题相对难实现的是给出分数最大方案的前序遍历，我们可以再开一个数组dp_root[l][r]表示[l,r]取到最大分数时选取的树根，然后跑一遍前序遍历即可。

#include<cstdio>
const int maxn=35;
int n,dp[maxn][maxn],dp_root[maxn][maxn];
int dfs(int l,int r) {
    if(l>r) return 1;
    if(!dp[l][r])
        for(int i=l;i<=r;++i) {
            int now=dp[i][i]+dfs(l,i-1)*dfs(i+1,r);
            if(now>dp[l][r]) dp[l][r]=now,dp_root[l][r]=i;
        }
    return dp[l][r];
}
void print(int l,int r) {
    if(!(l==1&&r==n)) putchar(' ');
    int rt=dp_root[l][r];
    printf("%d",rt);
    if(l<=rt-1) print(l,rt-1);
    if(rt+1<=r) print(rt+1,r);
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i) {scanf("%d",&dp[i][i]);dp_root[i][i]=i;}
    int ans=dfs(1,n);
    printf("%d
",ans);
    print(1,n);
    return 0;
}