BZOJ1835 [ZJOI2010] 基站选址 【动态规划】【线段树】

题目分析：

首先想一个DP方程，令f[m][n]表示当前在前n个村庄选了m个基站，且第m个基站放在n处的最小值，转移可以枚举上一个放基站的村庄，然后计算两个村庄之间的代价。

仔细思考两个基站之间村庄的代价，会发现对于一个村庄，它需要付出代价的时候当且仅当上一个基站控制不到它，下一个基站也控制不到它，所以可以计算使它不付出代价的基站区间，然后在超过这段区间的时候加影响。具体来说就是在线段树上面加w[i]。注意滚动数组。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 25000;
const int inf = 2000000000;

int n,k;
int d[maxn],c[maxn],s[maxn],w[maxn];
int l[maxn],r[maxn];

int Minn[2][20100<<2],lazy[2][20100<<2];

void read(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=2;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
}

void push_down(int dd,int now){
    if(Minn[dd][now<<1] != inf){
    Minn[dd][now<<1] += lazy[dd][now];
    lazy[dd][now<<1] += lazy[dd][now];
    }
    if(Minn[dd][now<<1|1] != inf){
    Minn[dd][now<<1|1] += lazy[dd][now];
    lazy[dd][now<<1|1] += lazy[dd][now];
    }
    lazy[dd][now] = 0;
}

void push_up(int dd,int now){
    Minn[dd][now] = min(Minn[dd][now<<1],Minn[dd][now<<1|1]);
}

void Modify(int dd,int now,int tl,int tr,int l,int r,int dt){
    if(Minn[dd][now] == inf) return;
    if(tl >= l && tr <= r){Minn[dd][now]+=dt; lazy[dd][now]+=dt;return;}
    if(tl > r || tr < l){return;}
    if(lazy[dd][now]) push_down(dd,now);
    int mid = (tl+tr)/2;
    Modify(dd,now<<1,tl,mid,l,r,dt);
    Modify(dd,now<<1|1,mid+1,tr,l,r,dt);
    push_up(dd,now);
}

int Query(int dd,int now,int tl,int tr,int l,int r){
    if(tl >= l && tr <= r){return Minn[dd][now];}
    if(tl > r || tr < l){return inf;}
    if(lazy[dd][now]) push_down(dd,now);
    int mid = (tl+tr)/2;
    int ans=min(Query(dd,now<<1,tl,mid,l,r),Query(dd,now<<1|1,mid+1,tr,l,r));
    push_up(dd,now);
    return ans;
}

vector <int> g[maxn];
void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
    int lft = 1,rgt = i;
    while(lft < rgt){
        int mid = (lft+rgt)/2;
        if(d[i]-d[mid] > s[i]) lft = mid+1; else rgt = mid;
    }
    l[i] = lft; lft = i,rgt = n;
    while(lft < rgt){
        int mid = (lft+rgt+1)/2;
        if(d[mid]-d[i] > s[i]) rgt = mid-1; else lft = mid;
    }
    r[i] = lft;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){g[r[i]+1].push_back(i);}
}

void work(){
    init(); n++;int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){ans += w[i]; Modify(0,1,1,n,i,i,inf);}
    for(int j=1,od=1;j<=k+1;j++,od^=1){
    memset(Minn[od],0,sizeof(Minn[od]));
    memset(lazy[od],0,sizeof(lazy[od]));
    int z = c[j];
    for(int i=1;i<j;i++) z+=c[i],Modify(od,1,1,n,i,i,inf);
    Modify(od,1,1,n,j,j,z);
    int pp = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int st=0;st<g[i].size();st++){
        Modify(od^1,1,1,n,1,l[g[i][st]]-1,w[g[i][st]]);
        pp += w[g[i][st]];
        }
        if(i <= j) continue;
        Modify(od,1,1,n,i,i,min(Query(od^1,1,1,n,1,i-1),pp)+c[i]);
    }
    ans = min(ans,Query(od,1,1,n,n,n));
    }    
    printf("%d",ans);
}

int main(){
    read();
    work();
    return 0;
}