• MATLAB特殊矩阵以及矩阵转置


    特殊矩阵

    通用特殊矩阵

    zeros函数:产生全0矩阵,即零矩阵。

    ones函数:产生....1矩阵,即幺矩阵。

    eye函数:产生对角线为1的矩阵,当矩阵是方正时,得到单位矩阵。

    rand函数:产生(0,1)区间均匀分布的随机矩阵。

    randn函数:产生均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵。

    ------------------------------------------------------------------------------------------------

    zeros(m):产生mxm的零矩阵。

    zeros(m,n):....mxn...

    zeros(size(A)):产生跟A相同大小的矩阵,A是几维,零矩阵为几维。

    fix(a+(b-a+1)*x):产生[a,b]区间上均匀分布的随机数。

    u+fx:均值为u,方差为f^2的随机数。

    eye(m,n)产生mxn的单位矩阵、

    m与n不相等时,则会产生一行或一列0.

     (1)魔族矩阵:magic(3)    每行,列对角都为15(1+2+3+...+n^2)/n=(n+n^3)/2

    (2)范德蒙矩阵:v=[v1,v2....,vn];

    ...

    vander(v)..............vander(1:5)

    (3)希尔伯特矩阵

    (4)伴随矩阵

    (5)帕斯卡矩阵

    根据:二项式定理,(x+y)^n随n的增长展开后为杨辉三角。

    而将二项式洗漱依次填写在左侧对角线上,然后提取左侧的n行n列元素即为n阶帕斯卡矩阵。

    p=pascal(5)                     inv(p)逆矩阵

    矩阵变换

     对角矩阵:只有对角线上有非零元素的矩阵
    数量矩阵:....相等...
    单位矩阵:...都为1...

    提取对角线:diag(A):提取矩阵A主对角元素产生一个列向量
     
    diag(A,k)提取第k条对角线,产生一个列向量。
     
    对角阵:
     
    diag(v):以列向量v为主对角线元素,产生对角矩阵。
     
    diag(v,k):...第k条....
     
    a*diag(1:3):主对角线分别乘以1,2,3.
     
    a(:,1)*diag(a)
    a第一列分别对应与主对角线相乘
     
    a.*diag(i)  a的对角线与1-3对应相乘                      a*diag(1:3)   a的第一列乘1  第二列乘2  第三列乘3
     
    求上三角矩阵:对角线以下为0,
     
    triu(A):提主对角线以上的与元素。                   triu(A,k)......k条对角线以上
     
    下三角矩阵:.....以上为0     tril与triu用法相同
     

    矩阵的转置:

     
    转置运算符是小数点后接单引号(.')=>相当于由横变为纵排列
     
    共轭转置:运算符是( ' ),它在转置基础上还要取每个数的复共轭。
     
    旋转:
     
    rot90(A,k):将矩阵A逆时针旋转90度的k倍,k为1可省略。
     
    翻转:
     
    fliplr(A):对矩阵A实施左右翻转。           flipud(A):..........上下......(第一与倒数第一...)
     
    逆矩阵:对于同阶的矩阵A,B若AB=BA=I(I为单位矩阵),则A,B互为逆矩阵。
     
    inv(A):求A的逆矩阵...(参考例题)
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