【BZOJ1211】树的计数（HNOI2004）-Prufer序列+组合计数

测试地址：树的计数
做法：本题需要用到Prufer序列+组合计数。
什么是Prufer序列呢？是这样的，对于一棵树，每次将其编号最小的节点删去，并在序列中加入这个点所连接的点的编号，这样直到最后只剩下2个点为止，这样生成出来的长为n−2的序列就是这棵树的Prufer序列，可以证明Prufer序列和树之间是一一对应关系，也就是说，Prufer序列有多少，树就有多少。
举个例子：求n个带编号点连接成的完全图的生成树个数。因为Prufer序列长为n−2，而每个位置都可以是1~n，所以生成树个数就是nn−2。
那么回到这一题，我们可以把求合法的树的数量这个问题，转化成求合法的Prufer序列数量。这里有一个性质，假如一棵树中点i的度数为d，那么它必定在Prufer序列中出现且仅出现d−1次，具体的证明网上有很多，这里就不赘述了。总之，确定每个点在序列中的出现次数后，不难发现答案就是一个可重排列，显然答案为：(n−2)!/∏ni=1(di−1)!。注意虽然答案保证不超过1017，但是中间结果却非常大，注意到答案肯定是整数，而式子中的数都是一些不超过n的数的乘积形式，所以我们求出n以内的所有的质数，然后对每个数质因数分解，再求个前缀和就可以得到阶乘中某个质因子的幂了，将这些东西存起来，最后再乘出答案就行了。
最后还有一个小问题：判定无解。无解肯定只有两种情况：1.n≠1而某个di=0；2.∑ni=1(di−1)≠n−2。一一判断这两种情况是否出现即可判定是否无解。
以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,d[310],tot=0,sum[310][310]={0},ans[310];
ll p[310];
bool prime[310]={0};

void calc_prime(int limit)
{
    for(ll i=2;i<=limit;i++)
    {
        if (!prime[i]) p[++tot]=i;
        for(ll j=1;j<=tot&&i*p[j]<=limit;j++)
        {
            prime[i*p[j]]=1;
            if (i%p[j]==0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    calc_prime(300);
    for(int i=2;i<=300;i++)
    {
        for(int j=1;j<=tot;j++)
        {
            sum[i][j]=0;
            int x=i;
            while(x%p[j]==0) sum[i][j]++,x/=p[j];
            sum[i][j]+=sum[i-1][j];
        }
    }

    for(int i=1;i<=tot;i++) ans[i]=sum[n-2][i];
    int s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&d[i]);
        if (n!=1&&d[i]==0) {printf("0");return 0;}
        s+=d[i]-1;
    }
    if (s!=n-2) printf("0");
    else
    {
        ll f=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=tot;j++)
                ans[j]-=sum[d[i]-1][j];
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            for(int j=1;j<=ans[i];j++)
                f*=p[i];
        printf("%lld",f);
    }

    return 0;
}