如图,已知抛物线的方程为(x^2=2py,p>0),过点(Aleft(0,-1 ight))作直线(l)与抛物线相交于(P,Q)两点,点(B)的坐标为((0,1)),连结(BP,BQ),且(QB),(BP)与(x)轴分别相交于点(M,N),(QB)与抛物线交于另一点(E),如果(QB)的斜率与(PB)的斜率之积为(-3),那么(angle MBN)的大小为((qquad))
$mathrm{A}.dfrac{pi}{2}$ $qquadmathrm{B}.dfrac{pi}{4}$ $qquadmathrm{C}.dfrac{2pi}{3}$ $qquadmathrm{D}.dfrac{pi}{3}$ 解析: 由抛物线的几何平均性质我们有$$y_Qcdot y_P=y_A^2=y_B^2=y_Qcdot y_D.$$因此$y_P=y_D$,所以$P,D$两点关于$y$轴对称,又因为$k_{QB}cdot k_{PB}=-3$,所以$k_{PB}=sqrt{3}$,于是$$angle MBN=dfrac{pi}{3}.$$