51Nod 1051 最大子矩阵和

题目

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

 

输入

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

输出

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

输入样例

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

输出样例

7

分析

最大子矩阵，类比一维最大子段和，复杂度n³

代码

/****************************
User：Mandy.H.Y
Language:c++
Problem:51Nod
Algorithm:DP
Date:2018.8.15
****************************/
//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio> 
#include<iomanip> 
#include<cmath> 

using namespace std;

const int maxn = 505;
//数据范围-- 
int m,n;
long long ans;
long long sum[maxn][maxn];
long long t[maxn];

char *TT,*mo,but[(1 << 15) + 2];
#define getchar() ((TT == mo && (mo = ((TT = but) + fread(but,1,1 << 15,stdin)),TT == mo)) ? -1 : *TT++)
template<class T>inline void read(T &x){
    x = 0;bool flag = 0;char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) flag |= ch == '-',ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48),ch = getchar();
    if(flag) x = -x;
}

template<class T>void putch(const T x){
    if(x > 9) putch(x / 10);
    putchar(x % 10 | 48);
}

template<class T>void put(const T x){
    if(x < 0) putchar('-'),putch(-x);
    else putch(x);
}

void file(){
    freopen("1051.in","r",stdin);
//    freopen("1051.out","w",stdout);
}

void readdata(){
    read(m);read(n);
    for(int i = 1;i <= n; ++ i)
        for(int j = 1;j <= m; ++ j){
            long long x;read(x);
            sum[i][j] = sum[i - 1][j] + x;
            //只是竖向的一维前缀和，不是二维前缀和 
        }
}

void work(){
    ans = 0;
    //注意题目要求，全是负数输出0，初值赋成0 
    //(1LL << 61)记得是1LL，1默认为int 
    for(int i = 1;i <= n; ++ i)//枚举长的上界 
        for(int j = i;j <= n; ++ j){//枚举长的下界 
            for(int k = 1;k <= m; ++ k){
                t[k] = sum[j][k] - sum[i - 1][k];
                if(t[k - 1] > 0) t[k] += t[k - 1];//类比一维 
                ans = max(ans,t[k]);
            }
        }
        
    put(ans);
}

int main(){
//    file();
    readdata();
    work();
    return 0;
}