跳表学习

转自：https://zhuanlan.zhihu.com/p/68516038

https://zhuanlan.zhihu.com/p/53975333?ivk_sa=1024320u

1.跳表

跳表全称为跳跃列表，它允许快速查询，插入和删除一个有序连续元素的数据链表。

• 平均查找和插入时间复杂度都是O(logn)。
• 通过维护一个多层次的链表，且每一层链表中的元素是前一层链表元素的子集。
• 算法在最稀疏的层次进行搜索，直至需要查找的元素在该层两个相邻的元素中间，则跳到下一个层次继续搜索。

在单链表中插入的复杂度为O(n)，在原始链表的基础上，每两个结点提取一个结点建立索引，我们把抽取出来的结点叫做索引层或者索引，down 表示指向原始链表结点的指针。

比如上图在查找15的过程中，首先在第二级索引层比较，通过14的down指针跳到第一级索引层，与14比较，以及14的next 17比较，发现15在两者之间，那么就跳到14的down指针，到原始链表中查找。

通过对链表加多级索引的数据结构，就是跳表。

2.跳表复杂度

时间复杂度：

如果一个链表有 n 个结点，如果每两个结点抽取出一个结点建立索引的话，那么第一级索引的结点数大约就是 n/2，第二级索引的结点数大约为 n/4，以此类推第 m 级索引的节点数大约为 n/(2^m)。则m=log(n)-1，那么跳表高度为logn，在查询跳表的时候，如果每一层都需要遍历 k 个结点，那么最终的时间复杂度就为 O(k*log(n))。k是常数，可以忽略。

空间复杂度：

如果一个链表有 n 个结点，如果每两个结点抽取出一个结点建立索引的话，那么第一级索引的结点数大约就是 n/2，第二级索引的结点数大约为 n/4，以此类推第 m 级索引的节点数大约为 n/(2^m)，等比数列求和，跳表的空间复杂度为 o(n)。

3.插入和删除

插入：

就可能会造成两个索引点之间的结点过多的情况，所以需要维护索引与原始链表的大小平衡，也就是结点增多了，索引也相应增加，避免出现两个索引之间结点过多的情况，查找效率降低。

跳表是通过一个随机函数来维护这个平衡的，当我们向跳表中插入数据的的时候，我们可以选择同时把这个数据插入到索引里，那我们插入到哪一级的索引呢，这就需要随机函数，来决定我们插入到哪一级的索引中。

因为删除和插入节点是不可预测的，很难预测，所以选择随机抛硬币的方式来选择。

插入流程：

1. 新节点和各层索引节点逐一比较，确定原链表的插入位置。O（logN）
2. 把索引插入到原链表。O（1）
3. 利用抛硬币的随机方式，决定新节点是否提升为上一级索引。结果为“正”则提升并继续抛硬币，结果为“负”则停止。O（logN）

删除：

单向链表，删除时不仅要删除节点还要删除索引，需要获取其前驱节点；双向链表，删除时无需前驱。

删除流程：

1. 自上而下，查找第一次出现节点的索引，并逐层找到每一层对应的节点。O（logN）
2. 删除每一层查找到的节点，如果该层只剩下1个节点，删除整个一层（原链表除外）。O（logN）

4.应用

 在进行排序时，可以维护，以空间换时间。