•Havel-Hakimi定理：
给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。
进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化。
定理描述：
由非负整数组成的有限非递增序列，S={d1,d2,d3...dn}，当且仅当S1={d2-1,d3-1...d(d1+1),d(d1+2)......dn}也是可图的，
也就是说，序列S1也是由非负整数组成的有限非递增序列，S1是由S的删除第一个元素d1之后的前d1个元素分别减一后得到的序列。
实例：
判断 4 4 3 3 2 是否可图化
首先按非升序排列 4 4 3 3 2
删除4，然后把前4大的数-1 变为：3 2 2 1
然后删除3，把前3大的数-1 变为：1 1 0
删除1，把前1大的数删除 变为：1 0
删除1，把前1大的数删除 变为： 0
所以是可图化的
判断 5 4 5 2 3 1 是否可图化
首先按非升序排列 5 5 4 3 2 1
删除5，然后把前5大的数-1 变为：4 3 2 1 0
然后删除4，把前4大的数-1 变为: 2 1 0 -1
出现了负数，不可图化
判断 9 4 5 2 3 1 是否可图化
首先按非升序排列 9 5 4 3 2 1
删除9，然后把前9大的数-1 ，但数不够前9大，
也就是会出现负数
不可图化
•代码
View Code1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 ll a[2005]; 5 int n; 6 bool Slove() 7 { 8 for(int i=0;i<n;++i) 9 { 10 sort(a+i,a+n,greater<int>());//非增序排列 11 if(a[i]==0) 12 return true; 13 if(i+a[i]>=n) //不存在前a[i]大个数 14 return false; 15 for(int j=i+1;j<=i+a[i];++j)//前a[i]的数大-1 16 { 17 a[j]--; 18 if(a[j] < 0) 19 return false; 20 } 21 } 22 } 23 24 25 int main() 26 { 27 int t; 28 scanf("%d",&t); 29 while(t--) 30 { 31 scanf("%d",&n); 32 ll sum=0; 33 for(int i=0;i<n;i++) 34 { 35 scanf("%lld",a+i); 36 sum+=a[i]; 37 } 38 39 if(sum%2) 40 { 41 puts("no"); 42 continue; 43 } 44 45 if(Slove()) 46 puts("yes"); 47 else 48 puts("no"); 49 } 50 }
