问题描述: 把一个包含n个正整数的序列划分成m个连续的子序列。设第i个序列的各数之和为S(i),求所有S(i)的最大值最小是多少? 例如序列1 2 3 2 5 4划分为3个子序列的最优方案为 1 2 3 | 2 5 | 4,其中S(1),S(2),S(3)分别为6,7,4,那么最大值为7; 如果划分为 1 2 | 3 2 | 5 4,则最大值为9,不是最小。
问题分析:
能否使m个连续子序列所有的s(i)均不超过x,则该命题成立的最小的x即为答案。该命题不难判断,只需贪心,每次尽量从左
向右尽量多划分元素即可。
我们把该问题转化为递归分治问题,类似于二分查找。首先取Sum和元素最大值的中值x,如果命题为假,那么答案比x大;
如果命题为真,则答案小于等于x。问题得解,复杂度为O(n*logSum)
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int n,m,num[105]; int main() { while(true) { cin>>n>>m; int max = -1, min = 10000, sum = 0 ; for(int i=0; i<n; i++) { cin>>num[i]; sum += num[i]; max = num[i]>max?num[i]:max; } cout<<"sum="<<sum<<"max="<<max<<endl; int l = max,r = sum; while(l<r) { int mid = (l+r)/2; int t = 0,cnt = 1; for(int i=0; i<n; i++) { t += num[i]; if(t<=mid) continue; t = num[i]; cnt++; } if(cnt<=m) { if(mid<min) min = mid; r = mid-1; } else { l= mid+1; } } cout<<min<<endl; } return 0; } /* 测试数据: 5 3 1 2 3 2 5 4 10 3 9 19 15 13 13 9 14 1 1 7 7 41 */