AtCoder Regular Contest 091F

AtCoder Regular Contest 091F - Strange Nim

题目大意

• $N$堆石子，每堆有$A_i$颗，两个人轮流取，每次选择其中一堆，当其剩下石子数为$x$时，取的石子数不能超过$x/k$下取整，每堆的$k$是一个定值，不能取的人为负。
• $N\le 200$
• $A_i,k_i\le 10^9$

题解

• 显然可以先计算出对于不同$k$的每个状态的SG函数值，从$0$开始打个表出来，
• 把这些数$k$个一行，会发现第一列从$0$开始依次递增$1$，第一行全为$0$，当把第一列的数全部删去后，剩下的数也满足这个规律，
• 那么一开始先把$A_i$加一，再这样一直删下去就可以求出当前$A_i$的函数值。
• 一开始以为这样就可以过了，其实发现是会TLE的，
• 有可能$A_i$特别大，但$A_i/k_i$也特别大，以至于每次只能删去很少的几个数，需要重复操作很多遍，
• 那么直接考虑一次性多删一些。
• 每次相当于给$A_i$减去$(A_i-1)/k$下取整，当$(A_i-1)/k$下取整的值没变时，每次减去的数值就是一样的，那么直接就算最多可以先重复删多少个这个值即可。

代码

#include<cstdio>
using namespace std;
int solve(int x, int k) {
	if(x <= k) return 0;
	if((x - 1) % k == 0) return (x - 1) / k;
	int d = (x - 1) / k * k + 1, t = (x - 1) / k + 1;
	return solve(x - ((x - 1 - d) / t + 1) * t, k);
}
int main() {
	int n, s = 0, x, k;
	scanf("%d", &n);
	while(n--) {
		scanf("%d%d", &x, &k);
		s ^= solve(x + 1, k);
	}
	if(s) printf("Takahashi"); else printf("Aoki");
	return 0;
}