ZOJ 3949 Edge to the Root

题意

  给出一颗有n个节点的树，我们想增加一条边在1到x之间，使得d(1,v)的和最小,d(u,v)代表从u到v经过的最少的边,n<=2*10^5。

分析

  这个一看应该就是树形dp。

  如果不连这一条边，这个树本身的d(1,v)的和是多少?显然是每个点的深度的和（根结点深度为0）。那么连一条边（1，v）后，哪些点的深度受到了影响呢？首先它和它所有的子孙结点深度一定让减小。另外我们观察发现，从根结点到v路径上的中间结点以下的点节点深度也会减小。发现了这个规律应该就很好写了，实现的方法也非常多。

  我们定义f[i]是连边（1，i）的d(1,v）的和。那么怎么转移呢？

  当前在结点u，如果fa[u]的f值已经知道，如何求u的f值？我们来看，从（1，fa[u]）变为（1，u），哪些点的d（1，v）发生了变化？根据上面的规律很容易找到，u结点本身及其所有的子孙结点的d(1,v)值都减少了1，而1到u路径上的中间结点以下到fa[u]这些结点的d（1，v）值是加了1的。根据这个规律很容易推出所有结点的d值。

  对了，写出来后一直是wa，很费解，出数据也没问题，long long也开了，就是不对。后来发现，对于long long类型的ans我初始化的时候仍然用的2147483647，所以就错了。。改大一点就A掉了···

  

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=200000+10;
const int INF=2147483647;

vector<int>G[maxn];
LL child[maxn],dep[maxn],f[maxn];
int T,n,a,b;
LL ans;
void dfs1(int u,int fa){
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(v!=fa){
            dep[v]=dep[u]+1;
            dfs1(v,u);
            child[u]+=child[v];
        }
    }
    return;
}
int dis[maxn];
void dfs(int u,int fa){
    dis[dep[u]]=u;
    if(fa!=-1&&fa!=1){
        f[u]=f[fa]+child[dis[dep[u]/2+1]]-2*child[u];
    }
    if(fa==1)
        f[u]=f[fa];
    for(int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if(v!=fa){
            dfs(v,u);
        }
    }
    return;
}

int main(){
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)G[i].clear();
        for(int i=1;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            G[a].push_back(b);
            G[b].push_back(a);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)child[i]=1;
        dep[1]=0;
        dfs1(1,-1);
        for(int i=2;i<=n;i++)f[i]=INF;;
        f[1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)f[1]+=dep[i];
        //cout<<f[1]<<endl;
        dfs(1,-1);
        ans=1e14;
        for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,f[i]);
        printf("%lld
",ans);
        /*for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d %d
",i,f[i]);
        }*/
    }
return 0;
}