FZU2282 Wand

题意

   n个数字，要求至少k个数字位置不变，其余进行错排的方案数

分析

  错排公式：

D(n)=(n-1)[D(n-2)+D(n-1)]

 如果n个数字，i个数字位置不变，其余进行错排的的方案数是C(n,i)*D[n-i]

 那么题目的答案显然就是从k枚举到n，然后把所有的方案数加起来，这样显然是正确的，但是等等！这样会超时（而且也会MLE）！因为k很    小而n比较大！

 所以我们可以把问题反过来。枚举从0到k-1，把方案数加起来，再用n的全排列减去这个方案数的和，这样就可以在时间范围内解决啦

 等等，WA掉了！一脸懵逼的开始试数据。当试了一个n=13,k=1的时候发现是个负的！也就是这个错排的方案数大于了全排列的方案数，所以相减变成了负的！可是这怎么可能！

 这是可能的，因为，我们取模了！所以此时错排方案数还没有超过MOD值但是全排列超过了，所以反而全排列要小。为了解决这个我们只要在相减的时候先加上一个MOD再相减就可以了~

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=10000+10;
const int MOD=1000000007;
int T,k;
long long n,ans;
long long c[maxn][105],D[maxn],A[maxn];
void init(){
    D[0]=1; D[1]=0;D[2]=1;
    for(int i=3;i<=10000;i++){
        D[i]=((i-1)*(D[i-1]+D[i-2])%MOD)%MOD;
    }
    c[1][0]=1,c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=10000;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=min(i,100);j++){
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%MOD;
        }
    }
    A[1]=1;
    for(int i=2;i<=10000;i++){
        A[i]=(A[i-1]%MOD*i%MOD)%MOD;
    }
    return ;
}
int main(){
    init();
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        ans=0;
        scanf("%lld%d",&n,&k);

        //cout<<D[n]<<endl;
        //cout<<A[n]<<endl;
        for(int i=0;i<k;i++){
            int res=(c[n][i]%MOD*D[n-i]%MOD)%MOD;
            ans=(ans+res)%MOD;
        }
        ans=(A[n]-ans+MOD)%MOD;
       /* for(int i=k;i<=n;i++){
            int res=(c[n][i]%MOD*D[n-i]%MOD)%MOD;
            ans=(ans+res)%MOD;
        }*/
        printf("%lld
",ans);
    }
return 0;
}
/*
100
5 1
76
7 4
92
8 5
141
13 1
-63772160
52 10
273085312
*/