zoj 3668 (差分约束)

约束条件 :f[i]  表示前i块石头的能量总和。

f[R]-f[L-1]>=A  

f[R]-f[L-1]<=B

f[i]-f[i-1]<=10000

f[i]-f[i-1]>=-10000

关于为什么是字典序。。。在网上看到如下：

总结了一下，差分约束系统有两个解决方案：

1， 最短路模型。 所有的约束条件都是形如f(X)<=f(Y)+B，B正负不分。这样在有向图中addEdge(Y, X, B)这条边，这样根据最短路求解的性质我们可以得到X的最短路值满足了所有的f(X)<=f(Yi)+Bi，并且使得某个（某些）f(X)=f(Yk)+Bk。本来是f(X)<=f(Yk)+Bk的，现在都f(X)=f(Yk)+Bk了，因此利用最短路模型求出来的f值是最大值。

2，最长路模型。所有的约束条件都是形如f(X)>=f(Y)+B，B正负不分。这样在有向图中addEdge(Y, X, B)这条边，这样根据最长路求解的性质我们可以得到X的最长路值满足了所有的f(X)>=f(Yi)+Bi，并且使得某个（某些）f(X)=f(Yk)+Bk。本来是f(X)>=f(Yk)+Bk的，现在只是f(X)=f(Yk)+Bk了，因此利用最长路模型求出来的f值是最小值。

回归到本题，所有值求是最大值，sum[0]和sum[n]确定的，于是可以得到是字典序最大。

ps:开始写完后试着交了下。。。没想到ac了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define CL(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxm = 2e5+5;
const int maxn = 1005;
int n,m;
struct edge
{
    int v;
    int c;
    edge(){}
    edge(int v,int c):v(v),c(c){}
};
vector<edge>e[maxn];
int dis[maxn],cnt[maxn];
void addedge(int u,int v,int c)
{
    e[u].push_back(edge(v,c));
}
bool relax(int u,int v,int c)
{
    if(dis[v]>dis[u]+c)
    {
        dis[v]=dis[u]+c;
        return true;
    }
    return false;
}
bool spfa(int src)
{
    bool vis[maxn];CL(vis,0);
    CL(dis,0x3f);
    dis[src]=0;vis[src]=1;
    queue<int>q;q.push(src);
    while(!q.empty())
    {
        int pre=q.front();q.pop();
        vis[pre]=0;
        for(int i=0;i<e[pre].size();i++)
        {
            if(relax(pre,e[pre][i].v,e[pre][i].c) && !vis[e[pre][i].v])
            {
                if((++cnt[e[pre][i].v]) > n) return false;
                q.push(e[pre][i].v);
                vis[e[pre][i].v]=1;
            }
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        CL(cnt,0);
        CL(e,0);
        int u,v,c,d;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&d);
            u--;
            addedge(u,v,d);
            addedge(v,u,-c);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            addedge(i-1,i,10000);
            addedge(i,i-1,10000);
        }
        if(!spfa(0)) puts("The spacecraft is broken!");
        else
        {
            //cout<<dis[1]<<" "<<dis[2]<<endl;
            printf("%d",dis[1]-dis[0]);
            for(int i=2;i<=n;i++)
                printf(" %d",dis[i]-dis[i-1]);
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}