• BZOJ 1779. [Usaco2010 Hol]Cowwar 奶牛战争


    传送门

    考虑构建网络流模型

    把一个流量看成一只奶牛的攻击过程,那么答案就是最大流

    因为每只奶牛只能操作一波,所以构造分层图,一层相当于一步

    第一层就是初始状态,从 $S$ 向所有 $J$ 奶牛连一条流量为 $1$ 的边,表示只有一只 $J$

    下一层,表示奶牛走一步后的状态,每只 $J$ 向下一层走一步可以到达的点连流量为 $1$ 的边,当然奶牛可以不走,所以也要向下一层原来的位置连流量为 $1$ 的边

    再下一层就可以考虑奶牛攻击了,但是因为每个位置只能站一只奶牛,所以这一层还要再拆成两层,对于点之间连流量为 $1$ 的边,表示一个位置只能站一只奶牛,然后再把所有的 $T$牛 连一条流量为 $1$ 的边到 $T$(汇点),因为一只 $T$牛 只能被打翻一次

    最后答案就是最大流

    总结一下就是图分成四层,每一步慢慢考虑

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1; char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
        while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
        return x*f;
    }
    const int N=1e5+7,M=4e6+7,INF=1e9+7;
    int fir[N],from[M],to[M],val[M],cntt=1;
    inline void add(int a,int b,int c)
    {
        from[++cntt]=fir[a]; fir[a]=cntt;
        to[cntt]=b; val[cntt]=c;
        from[++cntt]=fir[b]; fir[b]=cntt;
        to[cntt]=a; val[cntt]=0;
    }
    int dep[N],Fir[N],S,T;
    queue <int> q;
    bool BFS()
    {
        for(int i=S;i<=T;i++) Fir[i]=fir[i],dep[i]=0;
        q.push(S); dep[S]=1; int x;
        while(!q.empty())
        {
            x=q.front(); q.pop();
            for(int i=fir[x];i;i=from[i])
            {
                int &v=to[i]; if(dep[v]||!val[i]) continue;
                dep[v]=dep[x]+1; q.push(v);
            }
        }
        return dep[T]>0;
    }
    int DFS(int x,int mxf)
    {
        if(x==T||!mxf) return mxf;
        int fl=0,res;
        for(int &i=Fir[x];i;i=from[i])
        {
            int &v=to[i]; if(dep[v]!=dep[x]+1||!val[i]) continue;
            if( res=DFS(v,min(mxf,val[i])) )
            {
                mxf-=res; fl+=res;
                val[i]-=res; val[i^1]+=res;
                if(!mxf) break;
            }
        }
        return fl;
    }
    inline int Dinic() { int res=0; while(BFS()) res+=DFS(S,INF); return res; }
    
    int n,m;
    char s[N];
    int main()
    {
        n=read(),m=read();
        scanf("%s",s+1);
        S=0,T=n*4+1; int a,b;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(s[i]=='J') add(S,i,1),add(i,n+i,1);
            if(s[i]=='T') add(n*3+i,T,1);
            else add(n+i,n*2+i,1);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            a=read(),b=read();
            if(s[a]!='T'&&s[b]!='T') add(a,n+b,1),add(b,n+a,1);
            if(s[a]!='T'&&s[b]=='T') add(n*2+a,n*3+b,1);
            if(s[b]!='T'&&s[a]=='T') add(n*2+b,n*3+a,1);
        }
        printf("%d",Dinic());
        return 0;
    }
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